Matematiikka/Murto- ja sekaluvut

Wikikirjasto

Loikkaa: valikkoon, hakuun

Tällä oppitunnilla opetellaan käyttämään murtolukuja. Myös murtoluvuilla laskeminen kerrotaan tällä tunnilla.

Kts. animaatio neljänneksistä.

Sisällysluettelo

[muokkaa] Murtoluvut

Desimaalilukujen lisäksi murtoluvut ovat tapa jolla päästään ykköstä pienempiin lukuihin. Murtolukuja ovat esimerkiksi 1/2 ja 5/7. Edellä olevat murtoluvut kahdesosa tai kahdennes ja viisi seitsemäs osaa tai viisi seitemännestä. Murtoluvut koostuvat osoittajasta ja nimittäjästä. Ylempi/etummainen luku on osoittaja ja alimmainnen tai takimmainen on nimittäjä.

\frac{5}{6} Osoittaja on ylempi luku, eli tässä murtoluvussa luku 5, ja nimittäjä on alempi luku, eli tässä murtoluvussa luku 6.

Nimittäjä on se kuinka monelle yksi on jaettu ja osoittaja kertoo kuinka monta nimittäjää on. Desimaaliluvutkin ovat tavallaan murtolukuja (esim. 0,5 on viisi kymmenesosaa tai kahdesosa). Murtolukuja käytetään kun lukua ei voida ilmoittaa tarkasti desimaalilukuna esimerkiksi 1/3 sillä kymmenen ei ole jaollinen kolmelle. Niitä käytetään myös silloin kun ne ovat selkeämpiä kuin desimaaliluvut.

[muokkaa] Sekaluvut

Sekaluvut ovat lukuja jotka ovat arvolataan yhtä suurempia, mutta eivät kokonaisia. Sekaluvut merkitään 1 1/2 (puolitoista). Sekaluvut käyttäytyvät samoin kuin murtoluvut.

[muokkaa] Laventaminen

Laventaminen tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän kertomista samalla luvulla (paitsi nolla). Luvun arvo ei silti muutu miksikään. Laventamista käytetään kun halutaan saada murtoluvuille sama nimittäjä. Yhteinen nimittäjä löytyy aina kertomalla luvut toisillaan.

Laventava luku merkitään murtoluvun vasempaan yläindeksiin, ja lisätään oikea sulku:

\frac{^{c)}a}{b} = \frac{c \cdot a}{c \cdot b}

Esimerkki laventamisesta:

\frac{^{2)}2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6}

Esimerkiksi murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuissa lavennetaan murtoluvut samannimisiksi laskuoperaation suorittamiseksi:

\frac{^{2)}2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

[muokkaa] Supistaminen

Supistaminen on laventamisen vastakohta eli osoittajan ja nimittäjän jakaminen yhteisellä luvulla. Esimerkiksi 2/4 jaettuna 2 on 1/2 joka on helpompi ymmärtää. Kaikki tulokset pitäisi yleensä supistaa mahdollisimman pieneksi.

[muokkaa] Yhteenlasku murto- ja sekaluvuilla

Yhteen lasku on helppoa. Supista tai lavenna murtoluvut samannimisiksi esimerkiksi laskussa 1 1/2 + 2 2/4 supistuksen jälkeen 1 1/2 2 1/2 murtoluvut yhteen tulokseksi yksi. Merkitse muistiin laske kokonaiset ja lisää yksi muistista ja saa vastaukseksi 4.

[muokkaa] Vähennyslasku

Joudut lainaamaan jos vähentäjän murtoluvun arvo on suurempi kuin vähennettävän. Lainauksen jälkeen lasku on helppo.

[muokkaa] Kerto ja jakolasku

Murtolukuja kerrottaessa kerrotaan molempien lukujen osoittajat keskenään, ja nimittäjät keskenään.

\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 5} = \frac{20}{30}

Murtolukujen jakolaskua voidaan helpottaa yksinkertaisella konstilla joka muuttaa jakolaskun kertolaskuksi. Käännetään vain jakaja ylösalaisin, eli vaihdetaan jakajan osoittaja ja nimittäjä keskenään, ja lasketaan lasku kertolaskuna.

\frac{5}{6} / \frac{4}{7} = \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{4} = \frac{35}{24}

Jos jaetaan murtolukua kokonaisilla luvuilla, tai jaetaan kokonaista lukua murtoluvulla, on hyvä muistaa että kokonainen luku on oikeastaan murtoluku jonka nimittäjänä on 1.

Esimerkiksi kokonaisluku 5 on murtoluku \frac{5}{1}

Murtoluvun jakaminen kokonaisluvulla:

\frac{7}{9} / 5 = \frac{7}{9} / \frac{5}{1} = \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{45}

Kokonaisluvun jakaminen murtoluvulla:

5 / \frac{7}{9} = \frac{5}{1} / \frac{7}{9} = \frac{5}{1} \cdot \frac{9}{7} = \frac{45}{7}

[[Luokka:Matematiikka|Murto- ja sekaluvut

Haettu osoitteesta http://fi.wikibooks.org/wiki/Matematiikka/Murto-_ja_sekaluvut
Henkilökohtaiset työkalut