Muokataan sivua Lukion taulukot/Summia ja sarjoja

{{Lukion taulukot}} 

==== Summia ja sarjoja ====

{| class="harva"
|-
| '''1.''' 
| <math>\begin{aligned}
S_n & = a + (a + d) + (a + 2d) + \ldots + \underbrace{(a + (n - 1)d)}_u \\
    & = n \cdot \frac{a+u}{2}
\end{aligned}
</math>
| aritmeettinen summa<br/><math>a</math> on ensimmäinen ja<br/><math>u</math> viimeinen termi
|-
| '''2.'''
| <math>\begin{aligned}
S_n & = a + aq + aq^2 + \ldots + aq^{n-1} \\ 
    & = \frac{a(1-q^n)}{1-q} \ (q \ne 1)
\end{aligned}
</math>
| geometrinen summa
|-
| '''3.''' 
| <math>a + aq + aq^2 + \ldots</math>
<math>s=\frac{a}{1 - q}</math>
| geometrinen sarja;<br/>
suppenee, kun <math>|q| < 1</math>; summa <math>s</math>
|-
| '''4.'''
| <math>1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n(n + 1)}{2}</math>
| 
|-
| '''5.'''
| <math>1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}</math>
| 
|-
| '''6.''' 
| <math>1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 = \frac{n^2(n + 1)^2}{4}</math>
| 
|-
| '''7.'''
| <math>\frac{1}{1 + x} = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - \ldots \quad (|x| < 1)</math>
| 
|-
| '''8.''' 
| <math>e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots + \frac{x^n}{n!} + \ldots</math>
| 
|-
|}