Matematiikka/Tilavuus

Tässä luvussa opettelemme mittaamaan tilavuutta.

Tilavuus

Tilavuus on johdannaissuure, jolla kuvataan, kuinka paljon tilaa jossain on. Tilavuuden tunnuksena käytetään V-kirjainta. Tilavuuden tavallinen yksikkö on kuutiometri (tunnus m³) ja lisäyksikkönä on litra (tunnus l).

Tilavuutta mitataan esimerkiksi mittalaseilla. Kappaleen tilavuus voidaan myös laskea kappaleen päämittojen (sen erilaisten pituus-, leveys- ja korkeusmittojen) perusteella.

Muuntotaulukko

Pituuden kerrannaisyksiköt

Yksikön nimi	Yksikön tunnus	Suhde kuutiometriin	Litroina	Litran lyhenne
Kuutiomillimetri	mm³	miljardisosa kuutiometristä	mikrolitra	µl
Kuutiosenttimetri	cm³	miljoonasosa kuutiometristä	Millilitra	ml
-	-	sadastuhannesosa kuutiometristä	Senttilitra	cl
-	-	kymmenestuhannesosa kuutiometristä	Desilitra	dl
Kuutiodesimetri	dm³	tuhannesosa kuutiometristä	Litra	l
Kuutiometri	m³	yksi kuutiometri	kilolitra	kl
Kuutiodekametri	dam³	1 000 kuutiometriä	teralitra	Tl
Kuutiohehtometri	hm³	1 000 000 kuutiometriä	Tsettalitra	Zl
Kuutiokilometri	km³	1 000 000 000 kuutiometriä	-	-

Tilavuuden laskeminen

Kuution tilavuus

Kuution tilavuus on särmä potenssiin kolme.

$V=d^{3}\$

Esimerkiksi jos särmä on 5 cm, tilavuus on 5³ cm³ eli 125 cm³ (5 kertaa 5 kertaa 5).

Suorakulmaisen särmiön tilavuus

Suorakulmainen särmiö on kappale, jossa on suorakulmainen pohja, katto ja seinät. Kappaleen tilavuus lasketaan kertomalla kaikki sivut keskenään. Jos sivut ovat 5 cm, 7 cm ja 11 cm, kappaleen tilavuus on 385 $cm^{3}$, eli noin 0,4 litraa.

$V=a\cdot b\cdot c$, jossa a, b ja c ovat sivuja.

Muun lieriön tilavuus

Lieriössä on katto ja pohja samanlaiset, ja seinät menevät suoraan katosta pohjaan. Jos ympyrälieriön ympyrän säde on 6 cm ja korkeus 8 cm, tilavuus on n. 905 $cm^{3}$, eli noin 0,9 litraa.

$V=A_{p}\cdot h$, jossa $A_{p}$ pohjan pinta-ala ja h korkeus. Ympyrälieriön pinta-ala lasketaan seuraavasti: $V=\pi r^{2}\cdot h$, koska $\pi r^{2}$ on ympyrän pinta-alan laskukaava.

Kartion tilavuus

Kartiossa on pohja ja huippu sekä sivut, jotka menevät suoraan pohjasta huippuun.

Kartion tilavuus on muuten sama kuin lieriöllä, mutta se jaetaan kolmella.

$V={\frac {A_{p}\cdot h}{3}}$, jossa $A_{p}$ pohjan pinta-ala ja h korkeus.

Jos kartiomme mitat olisivat samat kuin lieriömme, niin sen tilavuus olisi noin 300 kuutiosenttimetriä.

Pallon tilavuus

Pallon tilavuuden laskukaava on $V={\frac {4\cdot \pi \cdot r^{3}}{3}}$. Jos pallon säde on 6 cm, sen tilavuus on 268 $cm^{3}$.

Muita tilavuuden yksiköitä

• Aami on vanha Suomessa käytetty veto- eli tilavuusmitta. Yksi aami on 60 kannua eli 120 tuoppia eli noin 157,03 litraa.
• Barreli eli tynnyri voi tarkoittaa useita eri tilavuusmittoja.
• Bushel
• Gallona on yhä käytössä muun muassa Yhdysvalloissa.
• Kannu on vanha Suomessa, Ruotsissa ja Norjassa käytetty tilavuusmitta. Kannu oli tilavuudeltaan 2,6172 litraa eli noin 2,5 litraa.
• Kappa on vanha Suomessa ja Ruotsissa käytetty tilavuusmitta. Vanha kappa oli tilavuudeltaan 4,58 litraa eli 1/32 tynnyriä, myöhemmin autonomian aikana käytetty 5,4961 litraa eli 1/30 tynnyriä. Kappaa käytetään yhä torikaupassa perunoiden mittaamiseen. Nykyinen metrinen kappa on tilavuudeltaan 5 litraa ja pieni kappa 2 litraa.
• Kortteli = 3,2715 dl
• Pintti
• Standartti on vanha Pohjoismaissa käytetty puutavaran tilavuuden mittayksikkö. Yksi standartti (1 std) sahattua puutavaraa on noin 4,672 kuutiometriä eli 165 kuutiojalkaa tai 1980 "board-footia" (1 jalka × 1 jalka × 1 tuuma).

Tehtäviä

Tehtäviä tässä artikkelissa.

Lähteet

• muunnin.com