C/Standardikirjastot/math.h

#include <math.h>

Funktiot

Kaikille funktioiden yhteiset tiedot:

C99-standardissa määritellään myös samat funktiot float- ja long double -tyypeille. Ensimmäisen nimen perään lisätään määre f ja jälkimmäisen perään l; esim. sin (double), sinf (float), sinl (long double). Otsikkotiedosto tgmath.h tekee määreettömistä funktioista (esim. sin) geneeriset niin, ettei määrettä tarvitse käyttää, vaan oikea tietotyyppi valitaan automaattisesti. (Muuten määreetön käyttää aina double-tyyppiä, niin kuin ennen C99:ta.)
Mikäli annettu arvo on funktion määrittelyalueen ulkopuolella, palautettu arvo on määrittelemätön ja virheen numeroksi (errno, ks. errno.h) asetetaan EDOM. Ks. kuitenkin alempi Virheenkäsittely-osio, mikäli käytössä on C99 tai uudempi standardi.
Mikäli funktion tulos on tietotyypin arvoalueen ulkopuolella, palautettu arvo on ±HUGE_VAL, jos arvo on liian kaukana nollasta esitettäväksi, tai 0, jos liian lähellä nollaa esitettäväksi. Lisäksi virheen numeroksi (errno, ks. errno.h) asetetaan ERANGE. Ks. kuitenkin alempi Virheenkäsittely-osio, mikäli käytössä on C99 tai uudempi standardi.

Trigonometriset funktiot

Funktio	Selitys
`double acos(double x);`	Arkuskosini. Palauttaa radiaaneina (päähaaran) arvon `y` niin, että `cos(y) = x`. Funktion määrittelyalue `x`:lle on [-1, +1], ja arvoalue on [0, π].
`double asin(double x);`	Arkussini. Palauttaa radiaaneina (päähaaran) arvon `y` niin, että `sin(y) = x`. Funktion määrittelyalue `x`:lle on [-1, +1], ja arvoalue on [-½π, +½π].
`double atan(double x);`	Arkustangentti. Palauttaa radiaaneina (päähaaran) arvon `y` niin, että `tan(y) = x`. Funktion määrittelyalue `x`:lle on [-1, +1], ja arvoalue on [-½π, +½π].
`double atan2(double y, double x);`	Kaksiparametrinen arkustangentti. Jotakuinkin `atan(y/x)`, mutta palauttaa kulman (radiaaneina). Tällä voidaan muuttaa piste karteesisessa koordinaatistossa kulmaksi napakoordinaatistossa. Arvoalue on [-π, +π]. Virhe, jos y ja x ovat samaan aikaan 0.
`double cos(double x);`	Kosini. Laskee kulman `x` (radiaaneina) kosinin. Funktion arvoalue on [-1, +1].
`double sin(double x);`	Sini. Laskee kulman `x` (radiaaneina) sinin. Funktion arvoalue on [-1, +1].
`double tan(double x);`	Tangentti. Laskee kulman `x` (radiaaneina) tangentin.

Hyperboliset funktiot

Funktio	Selitys
`double acosh(double x);`	[C99] Hyperbolinen arkuskosini.
`double asinh(double x);`	[C99] Hyperbolinen arkussini.
`double atanh(double x);`	[C99] Hyperbolinen arkustangentti.
`double cosh(double x);`	Hyperbolinen kosini.
`double sinh(double x);`	Hyperbolinen sini.
`double tanh(double x);`	Hyperbolinen tangentti.

Eksponenttifunktiot

Funktio	Selitys
`double exp(double x);`	Eksponenttifunktio. Laskee eksponentin, jonka kantaluku on Neperin luku (e, 2.718...) ja potenssi on `x`.
`double exp2(double x);`	[C99] 2-kantainen eksponenttifunktio. Laskee eksponentin, jonka kantaluku on 2 ja potenssi on `x`.
`double expm1(double x);`	[C99] Laskee eksponentin, jonka kantaluku on Neperin luku (e, 2.718...) ja potenssi on `x`, ja vähentää siitä yhden. Teoriassa yhtä kuin `exp(x) - 1`, mutta tarkempi.
`double frexp(double x, int *eksponentti);`	Pilkkoo liukuluvun mantissaan, joka on väliltä [½, 1) (mahdollisesti negatiivinen, tai nollan kohdalla nolla), ja kokonaislukueksponenttiin, joka talletetaan osoittimen osoittamaan muistipaikkaan. Jos funktio palauttaa mantissan m ja eksponentin e, niin x = m × 2^e. Jos x on nolla, niin sekä mantissa että eksponentti ovat 0.
`int ilogb(double x);`	[C99] Palauttaa luvun x logaritmin, jonka kantaluku on float.h:n `FLT_RADIX` (yleensä 2), kokonaislukuna.
`double ldexp(double mantissa, int eksponentti);`	Koostaa liukuluvun mantissasta ja eksponentista. Jos mantissa on m ja eksponentti e, niin laskee m × 2^e. Mantissan määrittelyaluetta ei ole rajattu (edes frexp:n mukaisesti).
`double log(double x);`	Luonnollinen logaritmi. Laskee luvun x luonnollisen logaritmin. Funktion määrittelyalue vaatii, että x on positiivinen.
`double log1p(double x);`	[C99] Laskee luvun x + 1 luonnollisen logaritmin. Teoriassa yhtä kuin `log(x + 1)`, mutta tarkempi.
`double log2(double x);`	[C99] Laskee luvun x logaritmin kantaluvulla 2. Funktion määrittelyalue vaatii, että x on positiivinen.
`double logb(double x);`	[C99] Laskee luvun x logaritmin, jonka kantaluku on float.h:n `FLT_RADIX` (yleensä 2). Funktion määrittelyalue vaatii, että x on positiivinen.
`double log10(double x);`	10-kantainen logaritmi. Laskee luvun x logaritmin kantaluvulla 10. Funktion määrittelyalue vaatii, että x on positiivinen.
`double modf(double x, double *koko);`	Pilkkoo liukuluvun kokonaisosaan ja desimaaliosaan. Palauttaa desimaaliosan, kun taas kokonaisosa talletetaan osoittimen osoittamaan muistipaikkaan. Molempien osien etumerkki on sama kuin luvun x.
`double scalbn(double mantissa, int eksponentti);`	[C99] Koostaa liukuluvun mantissasta ja eksponentista. Jos mantissa on m ja eksponentti e, niin laskee m × b^e, jossa b on float.h:n `FLT_RADIX` (yleensä 2). Mantissan määrittelyaluetta ei ole rajattu (edes frexp:n mukaisesti).
`double scalbln(double mantissa, long eksponentti);`	[C99] Koostaa liukuluvun mantissasta ja eksponentista. Jos mantissa on m ja eksponentti e, niin laskee m × b^e, jossa b on float.h:n `FLT_RADIX` (yleensä 2). Mantissan määrittelyaluetta ei ole rajattu (edes frexp:n mukaisesti).

Potenssifunktiot

Funktio	Selitys
`double cbrt(double x);`	[C99] Kuutiojuuri. Laskee luvun x kuutiojuuren.
`double hypot(double x, double y);`	[C99] Laskee hypotenuusan pituuden, kun kateettien pituudet ovat x ja y. Teoriassa sama kuin `sqrt(x * x + y * y)`, mutta tarkempi.
`double pow(double x, double y);`	Potenssi. Nostaa luvun `x` `y`:nteen potenssiin. Jos `x` on negatiivinen, `y`:n on oltava kokonaisluku.
`double sqrt(double x);`	Neliöjuuri. Laskee luvun x neliöjuuren. Funktion määrittelyalue vaatii, ettei x ole negatiivinen.

Muut erikoisfunktiot

Funktio	Selitys
`double erf(double x);`	[C99] Virhefunktio (ks. Wikipedia).
`double erfc(double x);`	[C99] Virhefunktion komplementti.
`double lgamma(double x);`	[C99] Gammafunktion (itseisarvon luonnollinen) logaritmi.
`double tgamma(double x);`	[C99] Gammafunktio.

Pyöristys ja jakojäännös

Funktio	Selitys
`double ceil(double x);`	Pyöristää luvun x ylöspäin kokonaisluvuksi. Jos se on jo kokonaisluku, palauttaa sellaisenaan.
`double fabs(double x);`	Itseisarvo. Palauttaa luvun x itseisarvon.
`double floor(double x);`	Pyöristää luvun x alaspäin kokonaisluvuksi. Jos se on jo kokonaisluku, palauttaa sellaisenaan.
`double fmod(double x, double y);`	Jakojäännös. Palauttaa lukujen x ja y jakojäännöksen. y ei saa olla nolla. Jos osamäärä x/y pyöristettynä nollaa kohti on q, niin `fmod(x, y)` = x - qy.
`double nearbyint(double x);`	[C99] Pyöristää luvun x kokonaisluvuksi float.h:n `fegetround`:n mukaisesti. Ei johda `FE_INEXACT` (ks. float.h) -poikkeukseen, vaikka tulos ei ole tarkka.
`double remainder(double x, double y);` `double remquo(double x, double y, int *q);`	[C99] Jakojäännös. Palauttaa lukujen x ja y jakojäännöksen. y ei saa olla nolla. Voi antaa eri tuloksen kuin `fmod`. Jos osamäärä x/y pyöristettynä lähintä kokonaislukua kohti (puolikkaat kohti parillista kokonaislukua) on q, niin `remainder(x, y)` = x - qy. `remquo` tallettaa lisäksi luvun `q` annetun osoittimen osoittamaan muistipaikkaan.
`double rint(double x);` `long lrint(double x);` `long long llrint(double x);`	[C99] Pyöristää luvun x kokonaisluvuksi float.h:n `fegetround`:n mukaisesti. Voi johtaa `FE_INEXACT` (ks. float.h) -poikkeukseen, mikäli tulos ei ole tarkka.
`double round(double x);` `long lround(double x);` `long long llround(double x);`	[C99] Pyöristää luvun x kokonaisluvuksi matemaattisin säännöin (lähimpään, puolikkaat poispäin nollasta). Jos se on jo kokonaisluku, palauttaa sellaisenaan.
`double trunc(double x);`	[C99] Pyöristää luvun x nollaa kohti kokonaisluvuksi. Jos se on jo kokonaisluku, palauttaa sellaisenaan.

Muut funktiot

Funktio	Selitys
`double copysign(double x, double y);`	[C99] Korvaa luvun x etumerkin luvun y etumerkillä ja palauttaa tuloksena saadun luvun.
`double fdim(double x, double y);`	[C99] Jos x > y, laskee x - y, muuten palauttaa nollan.
`double fma(double x, double y, double z);`	[C99] Laskee x × y + z. Teoriassa yhtä kuin `x * y + z`, mutta tarkempi. Määrittelemällä makron `FP_FAST_FMA` (tai `FP_FAST_FMAF`, `FP_FAST_FMAL`) kääntäjä voi ilmaista, että `fma` ei ole vain tarkempi, mutta myös nopeampi tapa laskea kyseinen lasku.
`double fmax(double x, double y);`	[C99] Palauttaa suuremman luvun, joko x tai y.
`double fmin(double x, double y);`	[C99] Palauttaa pienemmän luvun, joko x tai y.
`double nan(const char *nimi);`	[C99] Palauttaa 'hiljaisen' epäluvun. Jos nimi on tyhjä merkkijono, palauttaa tavallisen epäluvun; muuten riippuu toteutuksesta.
`double nextafter(double x, double y);` `double nexttoward(double x, long double y);`	[C99] Jos x = y, palauttaa y. Jos x < y, palauttaa pienimmän luvun, joka on suurempi kuin x. Jos x > y, palauttaa suurimman luvun, joka on pienempi kuin x.

Makrot

HUGE_VAL

on suurin arvo, jonka voi tallettaa double-tyyppiseen liukulukumuuttujaan. Funktio voi palauttaa HUGE_VAL tai -HUGE_VAL, mikäli arvo olisi liian suuri esitettäväksi.

C99-standardissa määritellään myös

INFINITY
NAN

eli ääretön ja epäluku; molempien tietotyyppi on float.

Luvun luokittelu

[Lisätty C99-standardissa]

Makro	Palautusarvo
`fpclassify(x)`	`FP_NORMAL` jos x on normaali liukuluku `FP_SUBNORMAL` jos x on alinormaali liukuluku (eli liian lähellä nollaa esitettäväksi normalisoituna) `FP_ZERO` jos x on nolla `FP_INFINITE` jos x on ääretön `FP_NAN` jos x on epäluku toteutuksesta riippuen mahdollisesti myös muita palautusarvoja
`isfinite(x)`	Jokin muu luku kuin nolla, jos x on äärellinen luku, muuten nolla.
`isinf(x)`	Jokin muu luku kuin nolla, jos x on ääretön, muuten nolla.
`isnan(x)`	Jokin muu luku kuin nolla, jos x on epäluku, muuten nolla.
`isnormal(x)`	Jokin muu luku kuin nolla, jos x on normaali liukuluku, muuten nolla.
`signbit(x)`	Jokin muu luku kuin nolla, jos x on negatiivinen (mukaan lukien liukulukujen negatiivinen nolla), muuten nolla.

Turvallinen vertailu

[Lisätty C99-standardissa]

Nämä makrot eivät koskaan aiheuta liukulukupoikkeuksia (ks. Virheenkäsittely-osio).

Makro	Yhtä kuin
`isgreater(x, y)`	`x > y`
`isgreaterequal(x, y)`	`x >= y`
`isless(x, y)`	`x < y`
`islessequal(x, y)`	`x <= y`
`islessgreater(x, y)`	`x < y \|\| x > y`
`isunordered(x, y)`	— Palauttaa 1 jos x ja y eivät ole missään järjestyksessä, 0 muuten

Virheenkäsittely

[Lisätty C99-standardissa]