Fysiikan lukion oppimäärä/Liikkeen lait

Nopeus

Nopeus (tunnus v) kuvaa, miten pitkässä ajassa liikutaan tietty matka. Nopeuden yksikkö on m/s tai km/h. Nopeus on matkan suhde aikaan eli v = s / t.

Esimerkki Jos auto kulkee 240km matkan 3 tunnissa, sen keskimääräinen nopeus on 240km / 3h = 80km/h.

Voima

Voima on kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia kuvaava suure ja sen yksikkö on newton. Kun kappaleeseen vaikuttavien ulkoisten voimien summa on erisuuri kuin nolla, on kappale kiihtyvässä liikkeessä, eli

$\Sigma {\bar {F}}=m{\bar {a}}$

,jossa F = ulkoinen voima, m = massa ja a = kiihtyvyys. Viivat F:n ja a:n päällä tarkoittavat sitä, että ne ovat vektorisuureita eli niillä on suunta JA suuruus. Massa puolestaan on skalaarisuure eli sillä on vain suuruus. Sigma F:n edessä tarkoittaa, että on kyse kokonaisvoimasta.

Esimerkki 1
Auto liikkuu vaakasuoraan eteenpäin kiihdyttäen samalla vauhtiaan tasaisella kiihtyvyydellä 5,6 m/s². Kuinka suuri autoa eteenpäin vievä voima, kun auto painaa 750 kg? Vastusvoimia ei oteta huomioon.

Ratkaisu
Sovitaan kiihtyvyyden suunta positiiviseksi suunnaksi. Newtonin II mukaan:

${\begin{aligned}\Sigma {\bar {F}}&=m{\bar {a}}\\{\bar {F}}&=m{\bar {a}}&&{\Big |}\;{\text{merkkisopimus}}\\F&=ma&&{\Big |}\;m={\rm {750~kg}},a={\rm {5,6~{m \over s^{2}}}}\\F&={\rm {750kg\cdot 5,6~{\frac {m}{s^{2}}}=4200~{\frac {kg\cdot m}{s^{2}}}=4200~N}}\end{aligned}}$

Tehtävässä merkkisopimukseen vetoamisella tarkoitetaan aluksi sovittua positiivisen akselin suuntaa, joka sovittiin kiihtyvyyden suunnaksi. Tässä tapauksessa poistettiin vain vektorimerkit, koska tarkastellaan yksiulotteista liikettä. Yleensä tehtävissä merkitään vapaakappalekuva, johon merkitään selvästi mahdolliset suuntasopimukset.

Liike-energia

Liike-energia eli kineettinen energia on kappaleen liikkeeseen varautunutta energiaa. Kappaletta kiihdytettäessä sen kiihdyttämiseen käytetty energia varastoituu kappaleen liike-energiaksi. Klassisen fysiikan mukaan levosta liikkeelle lähtevän kappaleen liike-energia voidaan laskea kaavasta:

$E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}$

Kaavasta nähdään, että liike-energia on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön ja suoraan verrannollinen kappaleen massaan. Tästä syystä esimerkiksi auton jarrutusmatka 100km/h nopeudesta on huomattavasti pidempi kuin 80km/h nopeudesta.

Liike-energian (kuten muidenkin energian muotojen) yksikkö on joule (J):

$[E_{k}]=[m]\cdot [v]^{2}={\rm {1~kg\cdot \left({\frac {1~m}{1~s}}\right)^{2}=1~{\frac {kg\cdot m^{2}}{s^{2}}}=J}}$

Potentiaalienergia

Potentiaalienergia on kappaleeseen varastoitunutta energiaa. Energia varastoituu kappaleeseen, kun kappaleeseen kohdistetaan voima, joka aiheuttaa muutoksen kappaleessa. Esimerkkejä potentiaalienergiasta ovat jouseen varastoitunut voima ja kappaleen asemaan nostettaessa varastoituva energia. Jousta jännitettäessä tehdään työtä jousen jäykkyysvoimia vastaan. Kappaletta nostettaessa taas tehdään maan painovoimaa vastaan työtä, joka varastoituu kappaleen asemaan potentiaalienergiaksi. Lähellä maan pintaa nostotyön varastoima potentiaalienergia voidaan laskea kaavasta:

$E_{pot}=mgh$

jossa h on korkeus maan pinnasta. Korkeuden kasvaessa kaavan tarkkuus pienenee, sillä putoamiskiihtyvyyttä g ei voida tällöin approksimoida vakiona. Kaava on kuitenkin hyvä likiarvo lähellä maan pintaa.

Energian säilymislaki

Energian säilymislaki on yksi luonnon peruslaeista, sen mukaan energian määrä eristetyssä systeemissä (eli energiaa ei siirry systeemin ulkopuolelle tai ulkopuolelta systeemiin) on vakio. Yksinkertaisimmillaan energian säilymislakia voidaan soveltaa potentiaalienergian ja kineettisen energian välillä: $E_{pot}^{alussa}+E_{kin}^{alussa}=E_{pot}^{lopussa}+E_{kin}^{lopussa}$

Esimerkki
Palloa (massa m=0,50 kg) heitetään kohtisuoraan ylöspäin siten, että sille annetaan liike-energiaa 50 J. Kuinka korkealle pallo nousee? Oletetaan, että liike-energia muuttuu kappaleen potentiaalienergiaksi eli ilmanvastusta ei huomioida.

Ratkaisu: Valitaan potentiaalienergian nollatasoksi pallon korkeus alussa, jolloin $E_{pot}^{alussa}=0$. Kun kaikki liike-energia on muuttunut potentiaalienergiaksi, pallo on korkeimmassa kohdassaan. Tällöin $E_{kin}^{lopussa}=0$. Saadaan yhtälö:

$E_{pot}^{alussa}+E_{kin}^{alussa}=E_{pot}^{lopussa}+E_{kin}^{lopussa}$

${\rm {0~J}}+E_{kin}^{alussa}=E_{pot}^{lopussa}+{\rm {0~J}}$

$E_{kin}^{alussa}=m\cdot g\cdot h\quad ||:(m\cdot g)$

$h={\frac {E_{kin}^{alussa}}{m\cdot g}}$

$h={\rm {\frac {50~J}{0,5~kg\cdot 9,81~{\frac {m}{s^{2}}}}}}$

$h=10,1936~m$

Vastaus: 10,2 metriä korkeammalle kuin lähtötaso.

Kiihtyvyys

Kiihtyvyys (tunnus α) kuvaa kappaleen nopeuden muutosta tietyssä ajassa. Sen yksikkö on SI-järjestelmässä m/s² (eli m/s / s). Negatiivinen kiihtyvyys tarkoittaa liikkeen hidastumista. Suuri positiivinen kiihtyvyys vastaa nopeaa nopeuden kasvua. Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä loppunopeus $v=v_{0}+at$ ja kuljettu matka $x=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}$.

Kiihtyvyys on matkan toinen derivaatta ajan suhteen. Se on vektorisuure eli sillä on aina suunta ja suuruus.

Törmäyksessä tapahtuvaa äkkinäistä nopeuden laskua mitataan usein yksikön g avulla, joka on maan vetovoiman aiheuttama putoamiskiihtyvyys (n. 9,81 m/s²). Esimerkiksi jos kiihtyvyys on 49 m/s² voidaan sen sanoa olevan 5 g. Tämä helpottaa suurten kiihtyvyyksien hahmottamista.

Massa

Massa (tunnus m) kuvaa aineen määrää ja sen hitautta, suurimassainen kappale kiihtyy hitaammin kuin pienempimassainen, jos voima on sama. Arkikielen ilmaisuna käytetään myös "kappaleen painoa". Massan SI-järjestelmän mukainen perusyksikkö on kilogramma. Toinen suurissa massoissa käytetty yksikkö on tonni ( 1000 kg ). Atomimassoja mitattaessa käytetään atomimassayksikköä (u = 1,6605402 · 10^-27 kg) joka on 1/12 hiili-12 atomin massasta.

Voimien yhteisvaikutus

Voima (tunnus usein F, painovoimasta G, jännitysvoimasta T ja pinnan tukivoimasta N) vaikuttaa, kun jokin laite tai esim. ihminen vetää tai työntää jotakin kappaletta. Kaikki kappaleet vaikuttavat toisiinsa painovoimalla. Voiman yksikkö SI-järjestelmässä on newton (N = kg·m/s²). Voima F aiheuttaa Newtonin toisen lain mukaisesti kiihtyvyyden kappaleelle. F = ma Voimaa voidaan mitata yksinkertaisesti esim. jousivaa'alla.

Voima on fysiikassa ilmiö, joka muuttaa kappaleen liiketilaa.

Kitka

Liikekitka eli liikevastus on pintojen epätasaisuudesta johtuva vastustava voima, joka ilmenee kahden toisiaan koskettavan pinnan liikkuessa vastakkain. Kitka on ilmiö, jonka voittamiseksi kappaleen on tehtävä työtä yhtälön W=Fs mukaisesti. Tällöin kappaleeseen varastoitunutta energiaa muuttuu muiksi energian muodoiksi, mm. lämmöksi. Kitkan eri lajeja ovat lepokitka (lähtökitka), pyörimiskitka, sekä liukumiskitka. Kappaleen lähtökitka on suurempi kuin kappaleen liikkumiskitka. Kitkavoima on yhtä suuri kuin kitkakertoimen µ (joka on tapauskohtainen) ja kappaleen pintaa vastaan kohtisuoran tukivoiman tulo, eli

$F_{\mu }=\mu N.$

Esimerkki
10,0 kg massainen kappale liukuu jäällä, ja kappaleen ja jään välinen liukukitkakerroin on 0,05. Kuinka suuri työ on tehtävä (eli kuinka paljon energiaa on käytettävä kappaleen työntämiseen), jotta kappale liukuisi tasaisella nopeudella 15,0 m matkan (vihje: kappaleen nopeus ei muutu, jos siihen vaikuttavien voimien summa on 0; tässä tapauksessa siis on työnnettävä kappaletta yhtä suurella voimalla kuin millä kitka vastustaa liikettä).
Ratkaisu: Ratkaistaan ensin pinnan tukivoima N, joka on kappaleen paino:

$N=mg={\rm {10,0~kg\cdot 9,81~{\frac {m}{s^{2}}}=98,1~N}}$

Tukivoiman perusteella voidaan laskea kitkavoima:

$F_{\mu }=\mu \cdot N={\rm {0,05\cdot 98,1~N=4,905~N}}$

Tehtävä työ W saadaan voiman ja matkan tulona:

$W=F_{\mu }\cdot s={\rm {4,905~N\cdot 15,0~m=73,575~J}}$

Vastaus: 73,6 J

Vierimisvastusta mallinnetaan yleisesti kitkana siihen liittyvine kitkavoimineen, mutta fysikaalisesti kyse ei ole ulkoisesta kitkavoimasta, vaikka ilmiöön liittyy yleensä lepokitkavoima. Lepokitkavoima kohdistuu liikkumattomaan vierivän renkaan kosketuspintaan, joten sen voittamiseksi ei tehdä työtä. Vierimisvastuksen voittamiseksi taas tehdään työtä pääosin renkaan sisäisiin muodonmuutoksiin, joihin jatkuvasti varastoituva energia menee hukkaan eikä palaudu systeemiin. Täysin kitkattomalla alustalla vierivään pyörään kohdistuu vierimisvastusta, muttei ulkoista alustan suuntaista voimaa, joten pyörän massakeskipisteen nopeus ei alene. Sen sijaan pyörän pyörimisnopeus alenee vierimisvastuksen vaikutuksesta. Myös kesärenkailla liukkaalla jäällä voi näennäinen vierimisvastusvoima olle selvästi suurempi kuin vallitseva lepokitka, joten pyöriminen hidastuu vastaavasti ja myös vetämätön rengas alkaa luistaa. Näennäisen vierimisvastusvoiman käyttäminen johtaa siis todellisuutta vastaamattoman suureen auton hidastuvuuteen näissä tilanteissa. Tästä huolimatta lukiofysiikassa esitetään vierimisvastus yleensä todellisena ulkoisena kitkavoimana.

Paine

Paine (tunnus p) ilmaisee pinta-alayksikköön kohdistuvaa voimaa. Paineen yksikkö SI-järjestelmässä on pascal (Pa = N / m²).

Kineettisen kaasuteorian mukaan kaasun paine aiheutuu hiukkasten (atomit, molekyylit yms.) törmäilystä pintaan. Törmätessään ne antavat pintaan liikemääräimpulssin, jonka ansiosta kappale alkaisi liikkumaan partikkeleistä poispäin. Esimerkiksi ilmakehässä oleva esine ei lähde liikkumaan mihinkään suuntaan, koska sen joka puolella on ilmamolekyylejä, jotka kaikki tönivät sitä poispäin ja kumoavat toistensa vaikutuksen.

Jos tässä ilmakehässä olevan kappaleen sisällä ei olisi ilmamolekyylejä niin tiheästi kuin sen ympärillä, ei sisällä olevien molekyylien kappaleen seinämien sisäpintoihin aiheuttama paine pystyisi kumoamaan ulkopuolella olevien ilmamolekyylien aiheuttamaa painetta, jolloin kappale puristuisi kasaan, jos seinämät eivät kestäisi paine-eron aiheuttamaa voimaa.

Newtonin I laki eli jatkavuuden laki

(engl. law of inertia, saks. das Trägheitsgesetz)

Laki kuuluu:

Kappale säilyttää liiketilansa, ellei mikään ulkoinen voima muuta sitä.

• Liiketila tarkoittaa, että kappale on levossa eli paikallaan tai liikkuu tasaisella nopeudella.
• Jos kappale on levossa, se ei lähde liikkeelle ilman ulkoista voimaa.
• Nopeuden suunta ei muutu ilman ulkoista voimaa, vaan kappale kulkee suoraviivaisesti tasaisella nopeudella.
• Ulkoinen voima tarkoittaa, että jokin muu kappale aiheuttaa voiman. Jos vedät itseäsi tukasta, se on sisäinen voima. Jos toverisi vetää sinua tukasta, se on ulkoinen voima. Et voi nostaa itseäsi ilmaan, mutta jos toverisi on riittävän voimakas, hän voi nostaa sinut.

Newtonin II laki eli dynamiikan peruslaki

(suom. voima, engl. force, ruots. styrka, saks. die Kraft)

Kun ulkoinen voima vaikuttaa kappaleeseen, sen liiketila muuttuu. Kappale lähtee liikkeelle tai jos se on ennestään liikkeessä, sen nopeus muuttuu. Kappaleen nopeus kiihtyy. (Muista, että hidastuvuus on kiihtyvää liikettä, jossa kiihtyvyys on negatiivinen.)

Kiihtyvyys on sitä suurempi, mitä suurempi on voima ja mitä pienempi on kappaleen massa. Toisin sanoin

Kiihtyvyys on suoraan verrannollinen vaikuttavaan voimaan ja kääntäen verrannollinen kappaleen massaan.

Kaavana se on:

a = F/m eli F = m*a missä F = voima, a = kiihtyvyys ja m on massa.

Esimerkki 1.

Kappale putoaa aina samalla paikkakunnalla samalla kiihtyvyydellä, joka on kahden numeron tarkkuudella sama eri paikkakunnilla eli a = g = 9,8 m/s². Tätä putoamiskiihtyvyyttä on totuttu merkitsemään kirjaimella g. Laskekaamme massaltaan 1 kg kappaleen painovoiman Newtonin II lain avulla. F = ma = 1 kg . 9,8 m/s² = 9,8 (kg m)/s² = 9,8 N Saamme voiman yksiköksi [F] = [m]*[a] = kg m/s² = (kg m)/s² = N Merkitsemme saatua yksikköä yhdellä kirjaimella N eli voiman yksikkö on newton (lausu njuutton). Tulokseksi saimme, että yhden kilogramman painovoima on 9,8 N (newtonia)

Esimerkki 2.

Kuinka suuren kiihtyvyyden saa kappale pudotessaan, kun sen massa on 15 kg ja painovoima on 9,8 . 15 N = 147 N. a = F/m = 147 N/15 kg = 9,8 N/kg = 9,8 (kg m/s²) Painovoiman kiihtyvyys g vaihtelee hieman eri paikkakunnilla, se kasvaa napoja kohti ja pienenee päiväntasaajalle mentäessä. Niinsanotulla normipaikkakunnalla, joka on Pariisin leveysasteella merenpinnan tasossa g = 9,80665 m/s². Usein käytetään tämän likiarvoa 9,81 m/s², mutta Suomessa g = 9,82 - 9,83 m/s².

Newtonin III laki eli voiman ja vastavoiman laki

(saks. das Gegenwirkungsprinzip)

Kun työnnät seinää, se ei mene eteenpäin, vaan seinä työntää takaisin yhtä suurella voimalla, niin ettet sinä eikä seinä liiku mihinkään. Voimat eivät kumoa toisiaan, koska kohdistuvat aina eri kohteisiin. Kun työnnät kovempaa, seinäkin työntää kovempaa, jolloin liikut taaksepäin.

Newtonin III lain mukaan:

Jos kappale A vaikuttaa kappaleeseen B voimalla F, vaikuttaa kappale B kappaleeseen A yhtä suurella, mutta vastakkaissuuntaisella voimalla -F.

Oletko koskaan ajatellut, mitä teet, kun kuljet eteenpäin? Kävellessä sinä työnnät lattiaa (tai maata) taaksepäin. Newtonin III lain mukaan lattia työntää sinua eteenpäin yhtä suurella voimalla. Tähän perustuu liikkeesi eteenpäin. Maa kohdistaa sinuun voiman, joka kiihdyttää liikettäsi Newtonin II lain mukaisesti.

Kun uit työnnät vettä taaksepäin ja vesi työntää sinua eteenpäin. Vastaavasti, kun pyöräilet, polkupyörän takapyörä työntää maata taaksepäin ja samalla maa työntää polkupyörää eteenpäin.

Liikemäärän säilymisen laki

Kappaleen kiihdyttämiseksi tarvitaan voimaa, mutta loppunopeus riippuu siitä ajasta, minkä voima vaikuttaa kappaleeseen. Senvuoksi on määritelty suure nimeltään impulssi (I). Impulssi on voiman ja ajan tulo eli

I = Ft

Jos siis 2 N voima vaikuttaa 3 s ajan, on impulssi I = 2 N · 3s = 6 Ns.

Tähän liittyy toinen suure nimeltään liikemäärä (p).

p = mv

eli kappaleen massan ja nopeuden tulo.

Kappaleen liikemäärän muutos on kappaleen saaman impulssin suuruinen eli

I = Δp

tai

Ft = Δ(mv) = mΔv

Koska massa pysyy yleensä muuttumattomana käytämme yleensä muotoa

Ft = mΔv

Yhtälö on oikeastaan Newtonin II lain toinen muoto.

Jos siis edellä laskettu 6 Ns impulssi vaikuttaa 0,5 kg massaan, voidaan kappaleen nopeus laskea yllä olevasta yhtälöstä. Jakamalla yhtälö massalla saamme

Δv = I / m = 6 Ns/0,5 kg = 12 m/s

Jos kappale on aluksi levossa on nopeuden muutos sama kuin lopullinen nopeus.

Ottamalla huomioon voiman ja vastavoiman lain voidaan johtaa tärkeä fysiikan peruslaki nimittäin "liikemäärän säilymisen laki". Sen mukaan

Kappaleiden vaikuttaessa toisiinsa niiden liikemäärien summa ei muutu, ellei ulkoapäin niihin kohdistu mitään voimaa.

Kun hyppäät kevyestä veneestä laiturille, vene lähtee vastakkaiseen suuntaan. Vene työntää sinua ja sinä venettä. Saamasi liikemäärä on yhtä suuri kuin veneen saama liikemäärä. Koska liikkeet ovat vastakkaissuuntaisia, on liikemäärien summa 0 kuten se oli ennen hyppyä.

Katso myös SI-järjestelmän [[Fysiikan oppikirja/Suureet|Suure