Fysiikan lukion oppimäärä/Pyöriminen ja gravitaatio

Wikikirjastosta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Pyörimisliike[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kiertokulma[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kiertokulman suuruus φ määritellään samalla tavalla kuin radiaanitkin: , jossa s on ympyrän kaaren pituus ja r sen säteen. Yleinen käytäntö on, että kiertokulma vastapäivään on positiivinen ja myötäpäivään negatiivinen. Kiertokulmalla ei ole varsinaisesti yksikköä, kuten yksikkötarkastelu osoittaa:


Vaikka luku onkin selvästi yksikötön, SI-järjestelmässä määritellään radiaani (tunnus rad) kuvaamaan absoluuttista kulman yksikköä. Fysiikassa yksiköillä on merkitystä, joten radiaani merkitään tavallisesti näkyviin. Näin on selkeämpää, että käsitellään kulmaa. Laskuissa sen voi kuitenkin huoletta sieventää pois, ja matematiikassa radiaania ei yleensä merkitä lainkaan.

Kierrostaajuus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tasaista pyörimisliikettä tarkasteltaessa halutaan usein tietää, missä ajassa kappale pyörii tietyn matkan. Kierrostaajuus n kertoo kuinka monta kierrosta kappale pyörii aikayksikköä kohti:

, jossa N on kierrosten lukumäärä ja kierroksiin kulunut aika.

Jos kierroksia on yksi ja tiedetään yhteen kierrokseen kulunut aika eli kierrosaika T, kierrostaajuus on
Yksikkötarkastelu:


Yksikkö on siis sama kuin hertsin, mutta sen käyttö on epätavallista pyörimisen yhteydessä. Erityisesti laitteissa ja koneissa käytetään yksikköä , jossa r tarkoittaa kierrosta (revolution). Esimerkiksi kiintolevyjen kierrostaajuudesta käytetään tavallisesti yksikköä (revolutions per minute).

Kulmanopeus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Keskikulmanopeus ωk ilmaisee kuinka nopeasti kiertokulma muuttuu.


Jos kulmanopeus on vakio tietyllä aikavälillä, liikettä kutsutaan tasaiseksi pyörimisliikkeeksi. Tasaisessa pyörimisliikkeessä keskikulmanopeus on samalla hetkellinen kulmanopeus jokaisella ajanhetkellä. Yksikkötarkastelu:

Kulmanopeus on rinnastettavissa etenevän liikkeen nopeuteen v. Hetkellinen kulmanopeus ajanhetkellä t0 voidaan määrittää piirtämällä (t,φ)-koordinaatistoon tangentti kohtaan t0. Hetkellinen kulmanopeus on tällöin tangentin fysikaalinen kulmakerroin.

Kierrostaajuus ei usein sovellu tehtävien ratkaisuun niin hyvin kuin kulmanopeus, mutta toisinaan se voi olla jopa käytännöllisempi. Johdetaan lauseke näiden välille. Radiaaneina yksi kierros on 2π, joten kierrosten lukumäärä voidaan ilmoittaa kiertokulman avulla . Tällöin kierrostaajuus on

Vaikka yhtälössä käytetään keskimääräistä kulmanopeutta, yhtälöä voi käyttää myös hetkellisen kulmanopeuden määrittämiseen, jos kierrostaajuus samalla hetkellä tiedetään. Lauseke saadaan siis yksinkertaiseen muotoon .

Tehtäviä

1. Johda lauseke kiertokulmalle ajanhetkenä t, kun kappale pyörii tasaisesti nopeudella ω ja alussa

a) kiertokulma on nolla
b) kiertokulma on φ0.

Kulmakiihtyvyys[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Keskikulmakiihtyvyys

Yksikkötarkastelu:

Tasaisesti kiihtyvä pyörimisliike[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tasaisesti kiihtyvässä pyörimisliikkeessä kulmakiihtyvyys α on vakio.

Statiikka[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Statiikka eli tasapaino-oppi on mekaniikan osa-alue, joka tutkii kappaleiden tasapainotiloja. Staattisessa tasapainossa kappale pysyy levossa.

Painopiste[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Voiman momentti[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jäykän kappaleen tasapaino[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tasapainon voimaehto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Dynamiikan peruslain (Newton II) mukaan . Jos kappaleella on kiihtyvyyttä, siihen vaikuttavan kokonaisvoiman suuruus ei voi olla nolla, koska ainoat muuttuvat suureet ovat kiihtyvyys ja voima. Siis kappale ei ole tasapainossa, jos siihen vaikuttava kokonaisvoima ei ole nolla. Kun kappaleeseen vaikuttavien voimien summa on nolla, se on staattisessa tasapainossa.

Jatkavuuden laista (Newton I) kuitenkin seuraa, että kappale voi olla tasaisessa liikkeessä, jos siihen vaikuttavien voimien summa on nolla. Yleensä statiikan laskuissa oletetaan, että kappale on levossa, jolloin mitään ongelmaa ei ole.

Tasapainon momenttiehto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Mekaaniset koneet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tehtäviä:

1. Tasapaksu lankku, jonka massa on 16,5 kg ja pituus 4,5 m, nojaa sileään seinään. Kaltevuuskulma θ = 29°. Lankun ja maan välinen lepokitkakerroin on 0,80, kun taas lankun ja seinän välinen kitka on mitättömän pieni. Poika, jonka massa on 21 kg, lähtee hitaasti kiipeämään lankkua pitkin ylöspäin. Kuinka pitkälle hän pääsee, ennen kuin lankku romahtaa alas? (YO 2003K t6)

2. Isä ja poika kantavat rakennustyömaalla 6,4 m:n pituista tasapaksua hirttä, jonka massa on 150 kg. Poika kykenee kannattelemaan 560 N:n kuormaa.

a) Kuinka suuri voima vähintään kohdistuu isän käsiin, kun he pitävät hirttä käsiensä varassa vaakasuorassa asennossa?
b) Mikä on tällöin isän ja pojan otteen paikka, kun toinen heistä kannattelee hirttä sen päästä?

(YO 2001 t6)

Gravitaatio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Gravitaatiolaki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Gravitaatiokenttä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kepplerin lait[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Satelliitit[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Heittoliike[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vaakasuora heittoliike[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vino heittoliike[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]