Lukion taulukot/Mekaniikka

[muokkaa]

Mekaniikka

Suure/aihe	Tunnus	Kaava	Yksikkö	Selityksiä
massa	m		kg	perussuure
tiheys	ρ	ρ = m/V	kg/m3
tasainen liike
— matka	s	s = vt	m	etenevä liike
— kaaren pituus	s	s = r$\varphi$	m	pyörimisliike
— ratanopeus	v	v = r$\omega$	m/s
tasaisesti muuttuva liike
— kiihtyvyys	a	$a={\frac {v-v_{0}}{t}}$	m/s2	etenevä liike
— loppunopeus	v	$v=v_{0}+at$	m/s
— paikka	s	$s=s_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2}$	m
— kulmakiihtyvyys	$\alpha$	$\alpha ={\frac {\omega -\omega _{0}}{t}}$	rad/s2	pyörimisliike
— kulmanopeus	$\omega$	$\omega =\omega _{0}+\alpha t$	rad/s
— kiertymä	$\varphi$	$\varphi =\varphi _{0}+\omega _{0}t+{\frac {1}{2}}\alpha t^{2}$	rad
tangenttikiihtyvyys	$a_{\mathrm {t} }$	$a_{\mathrm {t} }=r\alpha$
normaalikiihtyvyys	$a_{\mathrm {n} }$	$a_{\mathrm {n} }={\frac {v^{2}}{r}}$
liikemäärä	$p$	$p=mv$	kgm/s	${\overline {p}}=m{\overline {v}}$
impulssi	$I$	$I=Ft$	kgm/s	${\overline {I}}={\overline {F}}\Delta t$
liikemäärämomentti	L	$L=J\omega$	kgm2/s	pyörimisliike
impulssimomentti	L	$L=Mt$	kgm2/s
hitausmomentti	J	$J=\textstyle \int r^{2}\mathrm {dm}$	kg m2
hitausmomentteja
— pistemäinen kappale		$J=mr^{2}$
— umpinainen sylinteri		$J={\frac {1}{2}}mr^{2}$
— ohutseinäinen putki		$J=mr^{2}$
— paksuseinäinen putki		$J={\frac {1}{2}}m(r_{1}^{2}+r_{2}^{2})$
— ohut sauva		$J={\frac {1}{3}}ml^{2}$		toisen pään suhteen
		$J={\frac {1}{12}}ml^{2}$		keskipisteen suhteen
— suorakulmainen levy		$J={\frac {1}{12}}m(a^{2}+b^{2})$
— homogeeninen umpipallo		$J={\frac {2}{5}}mr^{2}$
— ohutseinäinen pallo		$J={\frac {2}{3}}mr^{2}$
— Steinerin sääntö		$J_{\mathrm {A} }=J_{\mathrm {P} }+ma^{2}$
pyörimisen liikeyhtälö	M	$M=J\alpha$		pyörimisliikkeen perusyhtälö
voima	F	$F=ma$	N	${\overline {F}}=m{\overline {a}}$ liikeopin perusyhtälö
— painovoima	G	$G=mg$
— gravitaatiovoima		$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$		G = gravitaatiovakio, ks. Lukion taulukot/Vakioita
— noste	N	$N=\rho gV$
— kitkavoima	$F_{\mu }$	$F_{\mu }=\mu F_{n}$
— harmoninen voima		$F=-kx$
voiman momentti	M	$M=F_{r}\cdot r$	Nm
paine	p	$p=F/A$	Pa
— hydrostaattinen		$p=\rho gh$
Bernoullin yhtälö		$p_{0}+{\frac {1}{2}}\rho v^{2}+h\rho g={\text{vakio}}$
jännitys	σ, τ	$\sigma =F/A$	Pa
pintajännitys		$\sigma =F/l=E/A$	N/m
kimmoisuus		${\frac {F}{A}}=E{\frac {\Delta l}{l}}$		Hooken laki
viskositeetti
— dynaaminen	η, μ	$F=\eta \cdot {\frac {Av}{d}}$	Pa · s
— kineettinen	υ	$\nu =\eta /\rho$	m2/s
energia, työ	E, W	$W=Fs$	J	$W=Fcos\alpha \cdot s$
— potentiaalienergia	Ep
• gravitaatiokenttä		$E_{\mathrm {p} }=mgh$
		$E_{\mathrm {p} }=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r}}$		G = gravitaatiovakio, ks. Lukion taulukot/Vakioita
• harmoninen kenttä		$E_{\mathrm {p} }={\frac {1}{2}}kx^{2}$
— kineettinen energia	Ek	$E_{\mathrm {k} }={\frac {1}{2}}mv^{2}$		etenevä liike
		$E_{\mathrm {k} }={\frac {1}{2}}J\omega ^{2}$		pyörimisliike
— momenttityö	W	$W=M\Delta \varphi$
teho	P	$P=W/t$	W	$P=Fv;P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}$
pyörimisteho		$P=M\omega$
mekaaninen hyötysuhde	η	$\eta ={\frac {E_{\mathrm {a} }}{E_{\mathrm {o} }}}={\frac {P_{\mathrm {a} }}{P_{\mathrm {o} }}}$
harmoninen varähtelijä
— paikka	x	$x(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi )$
— jakson aika	T	$T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}$
heilahdusaika	T		s
— matemaattinen heiluri		$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$
— fysikaalinen heiluri		$T=2\pi {\sqrt {\frac {J_{A}}{mgr_{A}}}}$
— kiertoheiluri		$T=2\pi {\sqrt {\frac {J}{D}}}$
massakeskipiste	x	$x={\frac {\Sigma m_{i}x_{i}}{\Sigma m_{i}}}$