Lukion taulukot/Todennäköisyysjakaumia

Wikikirjastosta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Todennäköisyysjakaumia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Diskreetti jakauma[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Satunnaismuuttujan arvoina ovat luvut (joita voi olla myös ääretön määrä). Näillä on ei-negatiiviset todennäköisyydet siten, että

.

Satunnaismuuttujan keskiarvo eli odotusarvo

ja keskihajonta

;  σ2 on varianssi

Binomitodennäköisyys

Jos tietty satunnaiskoe toistetaan n kertaa ja tapauksen A todennäköisyys kullakin kerralla on p, niin todennäköisyys sille, että tapaus A sattuu täsmälleen k kertaa

, missä .

Binomitodennäköisyyden odotusarvo ja keskihajonta

ja

Jatkuva jakauma[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jatkuvan satunnaismuuttujan tiheysfunktio f on ei-negatiivinen funktio, jolle

Lukion taulukot (1993)-page042-image02.png

.

Tapauksen todennäköisyys

Kertymäfunktion avulla lausuttuna . Satunnaismuuttujan keskiarvo eli Normaalijakauma

Normitetun normaalijakauman keskiarvo on 0 ja keskihajonta 1. Sen kertymäfunktio on tiheysfunktion φ integraalifunktio.

Olkoon normaalisti jakautuneen satunnaismuuttujan keskiarvo μ ja keskihajonta σ. Tapauksen todennäköisyys lasketaan kertymäfunktion avulla seuraavasti:

Lukion taulukot (1993)-page043-image01.png

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]