Siirry sisältöön

Matematiikka/Geometristen muotojen mitat

Wikikirjastosta

Tämä kappale käsittelee erilaisten taso- ja avaruusgeometristen muotojen mittoja.

Neliön pinta-ala voidaan laskea kaavalla , jossa a on neliön sivun pituus. Piiri lasketaan kaavalla . Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neljä suoraa kulmaa. Neliön lävistäjä voidaan saada Pythagoraan lauseella, josta saadaan .

Suorakulmion pinta-ala voidaan laskea kertomalla kanta ja korkeus keskenään: . Piiri voidaan laskea kaavalla , ja lävistäjä saadaan Pythagoraan lauseella: .

Suunnikkaan pinta-ala voidaan laskea samalla kaavalla.

Ympyrän pinta-ala lasketaan kaavalla ja piiri kaavalla .

Ympyrän sektorin piiri ja ala saadaan kertomalla kyseinen kaava sektorin keskuskulman suhteella täyskulman suuruuteen: . Ympyrän sektorin keskuskulma on ympyrän keskipisteessä.

Segmentin pinta-ala voidaan puolestaan laskea vähentämällä sektorin alasta muodostuvan kolmion ala, jos keskuskulma on alle oikokulman; muuten sektorin alaan tulee lisätä muodostuva kolmio.

Kolmion pinta-ala voidaan laskea kertomalla kanta ja korkeus ja puolittamalla se: . Kolmion ala voidaan laskea myös kaavalla , jossa kulma jää sivujen a ja c väliin; kulmaa vastaa sivu b.

Lisäksi suorakulmaiselle kolmiolle pätee Pythagoraan lause (a ja b kateetteja, c hypotenuusa) Kaikille kolmioille pätee myös sinilause ja kosinilause eli laajennettu Pythagoraan lause . Myös trigonometriset funktiot sini, kosini ja tangentti, pätevät kolmioihin.

Suorakulmainen särmiö

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kuution, suorakulmaisen särmiön erikoistapauksen, tilavuuden voi laskea kaavalla . Suorakulmaisen särmiön tilavuuden yleensä voi laskea kertomalla kaikki sivut keskenään.

Lieriö ja kartio

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lieriön tilavuuden voi laskea kertomalla pohjan alan korkeudella: . Kartiossa kaava pitää jakaa kolmella: .

Suoran ympyrälieriön vaipan pohjasivu on kyseisen lieriön pohjaympyrän kehä ja pystysivu on lieriön korkeus. Siis suoran ympyrälieriön vaipan ala on .

Suoran ympyräkartion vaipan alan voi laskea kaavalla , missä s on sivujana. Sivujanan voi laskea Pythagoraan lauseella.

Pallolle pätee kaavat ja .