Matematiikka/Jakolaskut

Tässä luku käsittelee jakolaskuja.

Jakolaskut

Jakolaskuja käytetään kun halutaan jakaa luku tasan jollakin toisella luvulla. Voidaan esimerkiksi laskea, että jos 16 kynttilää pakataan kahdeksan kynttilän pakettiin niin kuinka paljon paketteja tulee on yhteensä (16 ÷ 8 = 2). Edellisessä laskussa 16 on jaettava, 8 jakaja ja 2 osamäärä. Jakolaskut ovat kertolaskuista päinvastaisia. Jakolaskut eivät ole vaihdannaisia eivätkä liitännäisiä. Erilaisia jakolaskun merkkejä ovat / ÷ ja ∣. Jos jaettava luku ei ole jaollinen jaettavalle esimerkiksi 5 ÷ 2 niin merkitään 2 jää 1 tai sitten mennään desimaalilukuihin, jolloin vastaukseksi saadaan 2,5.

Jakolaskut päässälaskuina

Jakolaskuja voi olla vaikeaa laskea päässä, mutta kertotaulujen osaaminen auttaa myös jakolaskuihin. Myös harjoittelu auttaa sillä pikku hiljaa laskut painuvat mieleen. Jakolaskun voi aina tarkistaa kertomalla osamäärän jakajalla jolloin pitäisi saada jaettava.

Jakolaskuja paperilla - ei jakokulmaa

Jakamista voidaan tehdä paperilla esimerkiksi näin:

${\frac {8816}{8}}={1102}$ eli aluksi katsotaan kuinka monta kertaa 8 menee kahdeksaan (kerran, vastaukseen merkitään 1). Sitten katsotaan taas ja 8 menee kahdeksaan taas kerran (merkitään toinen ykkönen). Sitten katsotaan kuinka monta kertaa 8 menee 1 eli ei kertaakaan joten merkitään nolla. Lopuksi katsotaan kuinka monta kertaa 8 menee 16 eli kaksi kertaa.

Jakokulma

Jakokulma on algoritmi jolla voi jakaa kaksi reaalilukua. Tässä on eräs yleisesti Suomessa käytetty jakokulma.

Algoritmin muistisääntö on: "jaa, kerro, vähennä, luku alas pudota, alusta taas aloita".

Kirjoitetaan aluksi jaettava (900) jakokulman sisään ja jakaja (4) sen kylkeen:

$4{\overline {\vert 900}}$

1. Jaa – etsitään jakajan (4) suurin monikerta, joka on pienempi kuin jaettavan ensimmäinen numero (9). Jos jakaja on suurempi kuin jaettavan ensimmäinen numero, otetaan mukaan toinenkin numero (tässä se olisi 0). Tässä tapauksessa 9 on kuitenkin suurempi kuin 4 ja sen suurin 9 pienempi monikerta on 8. Kirjoitetaan tämä monikerran kerroin (8 / 4 = 2) viivan yläpuolelle ensimmäisen numeron kohdalle osamääräksi.

${\begin{matrix}2\\4{\overline {\vert 900}}\\\end{matrix}}$

2. Kerro – kerrotaan osamäärän ensimmäisellä numerolla (2) jakaja (4) ja merkitään tulo (2*4 = 8) jaettavan alle.

${\begin{matrix}2\\4{\overline {\vert 900}}\\{\underline {8}}\\\end{matrix}}$

3. Vähennä – vähennetään jaettavan ensimmäisestä numerosta (9) tulo (8). Saadaan erotukseksi 1.

${\begin{matrix}2\\4{\overline {\vert 900}}\\{\underline {8}}\\\;\,1\end{matrix}}$

4. Luku alas pudota – pudotetaan jaettavan seuraava numero (0) erotuksen viereen.

${\begin{matrix}2\\4{\overline {\vert 900}}\\{\underline {8}}\\\;\,10\end{matrix}}$

5. Alusta taas aloita – nyt jaettavaksi otetaan viivan alle saatu luku (10). Sitä pienempi 4:n suurin monikerta on 2*4 = 8. 2 siirretään osamääräksi, kerrotaan sillä jakaja 4 ja sijoitetaan tulo jaettavan (10) alle. Vähennetään.

${\begin{matrix}\quad 22\\4{\overline {\vert 900}}\\{\underline {8}}\\\;\,10\\\quad {\underline {8}}\\\quad \;\,20\\\end{matrix}}$

Toistetaan näin kohtia 1-5 kunnes saadaan erotukseksi 0 tai osamääräksi haluttu tarkkuus.

${\begin{matrix}\quad 225\\4{\overline {\vert 900}}\\{\underline {8}}\\\;\,10\\\quad {\underline {8}}\\\quad \;\,20\\\quad \;\,{\underline {20}}\\\qquad 0\end{matrix}}$

Jakojäännös

Jos erotukseksi jää muu kuin 0, kun pudotettavia ei enää ole, on erotus jaettavan jakojäännös.

9 / 2 = 4 jää 1:

${\begin{matrix}\quad 4\\2{\overline {\vert 9}}\\{\underline {8}}\\\;\,1\end{matrix}}$

Desimaalit

Algoritmia voidaan jatkaa desimaaleihin, jos ei haluta jakojäännöstä. Tällöin pudotetaan erotuksen viereen jaettavasta 0 ja merkitään väliin pilkku.

9 / 2 = 4,5:

${\begin{matrix}\quad 4,5\\2{\overline {\vert 9,0}}\\{\underline {8}}\\\,10\\\,{\underline {10}}\\\,0\\\end{matrix}}$