Matematiikka/Pinta-ala

Kohteesta Wikikirjasto
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Tässä luvussa käsittelemme pinta-alaa.

Pinta-ala[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pinta-ala on tietyn muotoisen alueen kaksi-ulotteisen pinnan koko. Pinta-alan tunnuksena käytetään A-kirjainta. Pinta-alan perusyksikkö on neliömetri (tunnus m²). Aari- ja hehtaari-sanoja käytetään neliödeka ja neliöhehtometreistä.

Pinta-alaa mitataan usein mittaamalla alueen mitta ja laskemalla pinta-ala näiden mittojen avulla. Pieniä alueita mitataan viivaimella tai mittanauhalla, mutta suurempia mitataan maanmittauslaitteistolla. (Katso pinta-alojen laskemisesta tarkemmin eri kuvioiden pinta-alakaavat.)

Muuntotaulukko[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kun neliön sivu kaksinkertaistuu, sen pinta-ala nelinkertaistuu (2² = 4). Yleisemmin: kun tiedetään pituusyksikköjen suhde, saadaan sen toisena potenssina vastaavien pinta-alayksiköiden suhde. Kun esimerkiksi yksi maili on 1,609 344 kilometriä, on vastaavasti yksi neliömaili 1,609 334² ≈ 2,589 988 neliökilometriä.


Pituuden kerrannaisyksiköt
Yksikön nimi Yksikön tunnus Suhde neliömetriin
Neliömillimetri mm² 0,000001 neliömetristä
Neliösenttimetri cm² 0,0001 neliömetristä
Neliödesimetri dm² 0,01 neliömetristä
Neliömetri 1 neliömetri
Aari (neliödekametri) a (dam²) 100 neliömetriä
Hehtaari (neliöhehtometri) ha (hm²) 10 000 neliömetriä
Neliökilometri km² 1 000 000 neliömetriä

SI-järjestelmässä kerrannaisyksiköillä ilmoitetaan yksikön kerrannaisuutta, esimerkiksi etuliite kilo tarkoittaa tuhatkertaista. Pinta-alayksiköissä on kuitenkin huomattava, että kerrannaisyksikkö neliöityy, eli km² tarkoittaa km × km eikä k(m × m). [1]


Suorakulmion pinta-alan määrittäminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Mittaa sekä suorakulmion kanta (leveys) että korkeus ja kerro ne toisillaan. Esimerkki suorakulmio on 5 cm leveä ja 2 cm korkea. Kerrot ne keskenään ja saat tulokseksi 10 cm². Jos suorakulmio on neliö, niin sen pinta-alasta voidaan päätellä sivun pituus. Esimerkiksi neliönmuotoisen lentokentän pinta-ala on 16 km². Sivun pituudeksi saadaan 4 km, koska 4 km * 4 km = 16 km².

A = l · w (jossa l on pituus ja w on leveys)

Kolmion pinta-alan laskeminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kerro kolmion leveys ja korkeus keskenään ja jaa tulos kahdella. Esimerkiksi kolmion korkeus on 5 cm ja leveys 8 cm, jotka keskenään kerrottuna antavat tuloksen 40 cm². Tämä jaetaan vielä kahdella ja saadaan kolmion pinta-alaksi 20 cm².

A = B · h / 2 (jossa B on kannan pituus ja h on korkeus)

Ympyrän pinta-ala[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ympyrän pinta-ala on ympyrän säteen neliö kerrottuna piillä. Esimerkiksi ympyrän säde on 7 cm, joka itsellään kerrottuna on 49 cm², ja tämä vielä kerrottuna piillä (pii on noin 3,14) antaa tuloksen 153,86. Ympyrän pinta-alaa ei voi koskaan määritellä täsmällisen tarkasti, vaan se on aina likiarvo, koska piin tarkkaa arvoa ei voi käyttää laskemisessa. (Kysymys: Miksi on likiarvo ja miksi ei voi käyttää? Havainnollista graafisesti käytämällä ympyrää ja neliötä eli kerro lapsille mikä on ympyrän pinta-alan suhde neliön pinta-alaan. Asiat menevät perille paremmin, kun niissä on järkeä eikä vain ylhäältä annettuja selittämättömiä "totuuksia").

A = π · r2 (jossa r on säde)

Muita pinta-alan yksiköitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Muita pinta-alan yksiköitä ovat muun muassa neliöjalka (noin 0,093 m²) ja eekkeri (noin 0,4047 ha). Yksi hehtaari on 2,471053815 eekkeriä.

Tehtäviä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Mustaa vastaukset hiirellä saadaksesi ne näkyviin (valitse hiirellä piilotettu teksti kysymyksen perästä).

  • Suorakulmion korkeus on 8 cm ja pituus 5 cm. Mikä on suorakulmion pinta-ala? Vastaus: 40 cm²
  • Neliön pinta-ala on 16 m². Mikä on sivun pituus. 4m
  • Mikä on suorakulmaisenkolmion pinta-ala, jos kolmion leveys on 5 m ja korkeus 10 m? vastaus:25 m²
  • Mikä on ympyrän pinta-ala, jos ympyrän säde on 3 m? noin 28 m²

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Linja-aho, Vesa: Järkeä pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden käsittelyyn Matematiikkalehti Solmu. 3/2014. Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitos. Viitattu 16.10.2016.}
Wikipedia
Wikipedia-tietosanakirjassa on artikkeli aiheesta: