Matematiikka/Yhteen- ja vähennyslaskut

Kohteesta Wikikirjasto
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Tämä luku käsittelee yhteen- ja vähennyslaskuja.

Yhteenlasku[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Yhteenlasku on lasku, jossa lukuja lasketaan yhteen. Sitä kutsutaan myös pluslaskuksi. Yhteenlaskua merkitään merkillä + (luetaan plus).

Esimerkiksi: Sinulla on penaalissa kolme kynää ja kaksi kumia. Lasketaan ne Yhteen. 3 + 2 = 5. Yhteensä sinulla on 5 esinettä.

Lukuja voi olla myös enemmän kuin kaksi. Esimerkiksi: Sinulla on penaalissa kolme kynää, kaksi kumia ja yksi viivoitin. Lasketaan ne yhteen. 3 + 2 + 1 = 6. Sinulla on yhteensä kuusi esinettä.

Yhteenlaskussa on samantekevää missä järjestyksessä luvut lasketaan. Tämä tarkoittaa sitä että esimerkiksi laskussa 2 + 7 + 5 lukujen järjestys voidaan vapaasti muuttaa, vaikka muotoon 5 + 2 + 7, ja laskusta saadaan edelleen sama lopputulos.

Vähennyslasku[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vähennyslasku on lasku, jossa lukuja vähennetään luvusta. Vähennyslaskua merkitään merkillä - (luetaan miinus). Vähennyslaskuja kutsutaan siksi myös miinuslaskuiksi.

Esimerkiksi: Sinulla on pulpetissa viisi kynää. Jennalta on kuitenkin unohtunut kynä kotiin, joten lainaat hänelle yhden kynän. 5 - 1 = 4. Kuten pluslaskussa, myös miinuslaskusta voidaan yhdestä luvusta vähentää useampia lukuja. Esimerkiksi: Sinulla on yhteensä kahdeksan omenaa. Annat Jennalle yhden ja Maijalle kaksi omenaa. Kuinka monta omenaa sinulle itselle jää? 8 - 1 - 2 = 5. Sinulle jää viisi omenaa.

Vähennyslaskussa on tärkeää että luvut lasketaan siinä järjestyksessä missä ne on kirjoitettu. Esimerkiksi lasku 5 - 7 - 3 EI anna samaa lopputulosta kuin 7 - 5 - 3, toisin kuin yhteenlaskussa. Useimmissa helpoissa laskuissa vähentäjä on vähennettävää pienempi jos kuitenkin on toisin niin siirrytään miinusarvoisiin lukuihin.

Yhteenlaskua ja vähennyslaskua yhdessä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Yhteenlaskua ja vähennyslaskua voi käyttää myös yhdessä. Esimerkiksi: Sinulla on kolme euroa rahaa. Saat äidiltä kaksi euroa kotitöistä ja ostat neljällä eurolla kaupasta jäätelöä. Kuinka monta euroa sinulle jää? 3 + 2 - 4 = 1. Sinulle jää yksi euro. Saman laskun voi laskea myös kahdessa osassa: 3 + 2 = 5 ja 5 - 4 = 1. Molemmilla tavoilla saa saman vastauksen.

Myös yhteenlaskua ja vähennyslaskua yhdessä laskiessa on tärkeää että luvut lasketaan siinä järjestyksessä missä ne on kirjoitettu.

Allekkain yhteenlasku[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Yhteenlasku voidaan suorittaa paperilla allekkainlaskuna.

Allekkainlaskussa luvut kirjoitetaan allekkain niin, että vastaavilla paikoilla olevat desimaalit ovat allekkain. Sitten lasketaan yhteen oikealta aloittaen vastaavat luvut.

Esimerkki:

  12                  jossa on 0 sataa, 1 kymmentä ja 2 ykköstä
+321                  jossa on 3 sataa, 2 kymmentä ja 1 ykköstä
 333                  jossa on 3 = 2 + 1 ykköstä, 3 = 1 + 2 kymmentä ja 3 = 0 + 3 sataa


Kymmenjärjestelmässä luvun desimaalit ovat numerot nollasta yhdeksään, 0,1,...,9. Laskettaessa numeroita yhteen saadaan joskus summaksi yli kymmenen. Tällöin ylimenevä kymmenen on siirrettävä "muistiin" ja lisättävä seuraavana vasemmalla olevaan desimaalien summaan.

Esimerkki:

 7656
+5555

Aloitetaan laskeminen oikealta: 6 + 5 = 11 > 10. Nyt merkitään 6 + 5 = 1, muistiin: 1.

   1
 7656
+5555
    1

Jatketaan: 1 + 5 + 5 = 11 = 1, muistiin: 1.

  11
 7656
+5555
   11

Ja

1111
 7656
+5555
13211

Vastaavasti voidaan laskea allekkain myös useampia lukuja:

Esimerkki:

11222
 34512
 12451
 12455
 31245
 12455
+12467
115585

Myös desimaalilukuja voidaan laskea allekkain.

 1
 1,75
+2,82
 4,57

Allekkain vähennyslasku[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Myös vähennyslaskua on mahdollista laskea allekkain.

 15
-14 vähennetään viidestä neljä ja kymmenestä kymmenen
 1
Jos joku vähennettävistä on pienempi kuin sen vähentäjä niin silloin pitää lainata seuraavasta yksiköstä.
 4,75 viidestä on mahdotonta vähentää kuutta niin seitsemästä lainataan kymmenen viiden lisäksi ja kuusi vähennetään viidestätoista
-2,86
 1,89

tämä merkitään näin:

    15
 475 15-6 on 9 joten se merkittään kuutosen alle
-286
   9

seuraavaksi

 16|15
 475 Ylivedetty seitsemän on kuusi, koska sitä on mennyt yksi kymmenen
-286 siitä ei voida vähentää kahdeksaa joten pitää lainata sadoista
  89  16-8 on kahdeksan joten se lisätään yhdeksän eteen

sitten vielä loput laskusta eli:

 16|15
 475 ylivedetty nelonen on 3 joten 3-2 on 1 ja se merkitään kahdeksan eteen vastauksessa.
-286 
  189

Desimaaliluvuilla lasku tapahtuu seuraavasti:

 1,5
-0,4 vähennä viidestä neljä (1)ja kymmenestä nolla
 1,1

Tehtäviä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Perustehtävät[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

1. Aidalla istui kymmenen harakkaa, joista kolme lensi pois. Kuinka monta harakkaa aidalle jäi?

2. Minnalla oli aiemmin kahdeksan omaa CD-levyä. Hän sai kuitenkin syntymäpäivälahjaksi kolme levyä lisää. Kuinka monta levyä Minnalla oli syntymäpäivien jälkeen?

3. Anulla oli ennen kuusi takkia. Hän vei kaksi takkia kirpputorille. Kuinka monta takkia Anulle jäi?

Vaativimpia tehtäviä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

4. Janne halusi ostaa 5 euroa maksavan lehden. Hänellä oli kuitenkin rahaa vain 2 euroa. Kuinka monta euroa Jannelta puuttui lehden ostamiseen?

5. Kahdeksan miestä lähti aamulla metsästämään. Viiden tunnin kuluttua kolme miestä lähti pois. Pian kuitenkin kaksi heistä saapui takaisin. Kuinka monta miestä metsästämässä oli loppujen lopuksi?

6. Petrillä ja Samilla oli molemmilla 4 euroa rahaa. Petri antoi Samille kaksi euroa. Kuinka paljon enemmän Samilla oli tämän jälkeen rahaa kuin Petrillä?

Vaikeimmat tehtävät[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

7 Veetillä on 7897 postimerkkiä. Hänen veljensä ei enää jaksa kerätä postimerkkejä, ja lahjoittaa 6393 postimerkkisen kokoelman Veetille. Yhdistäessään kokoelmia Veeti löytää 172 turmeltunutta postimerkkiä ja heittää ne pois. Kuinka monta merkkiä jää?

Vastaukset[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

1. 10 - 3 = 7

2. 8 + 3 = 11

3. 6 - 2 = 4


4. 5 - 2 = 3

5. 8 - 3 + 2 = 7

6. Lasketaan ensin kuinka Paljon Petrillä ja Samilla oli rahaa sen jälkeen, kun Petri antoi Samille kaksi euroa.

Petrin rahat: 4 - 2 = 2

Samin rahat: 4 + 2 = 6

Seuraavaksi lasketaan, kuinka paljon enemmän Samilla oli rahaa kuin Petrillä: 6 - 2 = 4.

Vastaus: Samilla oli 4 euroa enemmän kuin Petrillä.

7 Lasketaan postimerkit yhteen ja vähennetään turmeltuneet. Saadaan vastaukseksi 14118.