Lukion taulukot/Integroimissääntöjä

[muokkaa]

Integroimissääntöjä

1.	$\textstyle \int f(x)\mathrm {d} x=F(x)+C;\;F'(x)=f(x)$	$F$ on $f$:n integraalifunktio; $C$ on vakio
2.	$\textstyle \int kf(x)\mathrm {d} x=k\textstyle \int f(x)\mathrm {d} x$	vakiotekijä $k$
3.	$\textstyle \int (f(x)+g(x))\mathrm {d} x=\textstyle \int f(x)\mathrm {d} x+\int g(x)\mathrm {d} x$	summan integrointi
4.	$\textstyle \int g(f(x))f'(x)\mathrm {d} x=G(f(x))+C$, missä $G'=g$	yhdistetyn funktion derivaattaan perustuva integrointi
5.	$\textstyle \int f'(x)g(x)\mathrm {d} x=f(x)g(x)-\textstyle \int g'(x)f(x)\mathrm {d} x$	osittaisintegrointi

Muuttujanvaihto

Olkoon meillä funktio $f(\phi (x))$. Ilmoittakaamme se muuttujan u avulla siten, että:

${\begin{aligned}f(u)&=f(\phi (x))\\u&=\phi (x)\\{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} x}}&=\phi '(x)\\\mathrm {d} u&=\phi '(x)\mathrm {d} x\end{aligned}}$

Nyt saadaan:

$\int f(\phi (x))\phi '(x)\mathrm {d} x=\int f(u)\mathrm {d} u$