Lukion taulukot/Määrätyn integraalin ominaisuuksia

[muokkaa]

Määrätyn integraalin ominaisuuksia

1.	$\textstyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x=\mathop {\big /} \limits _{a}^{b}F(x)=F(b)-F(a)\quad F'(x)=f(x)$ (analyysin peruslause)
2.	$\textstyle \int \limits _{a}^{b}kf(x)\,\mathrm {d} x=k\textstyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x$
3.	$\textstyle \int \limits _{a}^{b}(f(x)+g(x))\,\mathrm {d} x=\textstyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x+\textstyle \int \limits _{a}^{b}g(x)\,\mathrm {d} x$
4.	$\textstyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x=\textstyle \int \limits _{a}^{c}f(x)\,\mathrm {d} x+\textstyle \int \limits _{c}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x$
5.	$\textstyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x=-\textstyle \int \limits _{b}^{a}f(x)\,\mathrm {d} x$
6.	$\textstyle \int \limits _{-a}^{a}f(x)\,\mathrm {d} x=2\textstyle \int \limits _{0}^{a}f(x)\,\mathrm {d} x$, kun $f$ on parillinen $(f(-x)=f(x))$
7.	$\textstyle \int \limits _{-a}^{a}f(x)\,\mathrm {d} x=0$, kun $f$ on pariton $(f(-x)=-f(x))$