Matematiikka/Tilavuus/Tehtäviä

Tällä sivulla on tehtäviä liittyen lukuun Tilavuus. Tehtävien ratkaisut viimeisessä kappaleessa.

Muunnoslaskuja

• Kerroin 1000 eksponentin 3 vuoksi. ($10^{3}=1000$)
• Yksiköt: kilo - hehto - deka - perus - desi - sentti - milli.
• Litra = kuutiodesimetri. Litroissa kerroin 10.

1. Muunna 2,5 m³ litroiksi.
2. Muunna 15 dl kuutiodesimetreiksi.
3. Muunna 2 litraa kuutiodesimetreiksi.
4. Muunna 500 litraa kuutiometreiksi.
5. Muunna 50 cl desilitroiksi.
6. Muunna 7 desilitraa litroiksi.
7. Muuta 0,5 kuutiokilometriä kuutiometreiksi.
8. Muunna 7 kuutiometriä kuutiodesimetreiksi.
9. Muunna 10 kuutiodekametriä kuutiometreiksi.
10. Muunna 0,5 kuutiohehtometriä kuutiometreiksi.
11. Muunna miljoona kuutiometriä kuutiokilometreiksi.
12. Muuta 5 nykyistä isoa kappaa litroiksi.
13. Muuta edellinen vastaus kuutiometreiksi.

Kuutio ja suorakulmainen särmiö

Laskukaavat:

• kuutio: $V=s^{3}$, jossa s on sivu
• suorakulmainen särmiö: $V=a\cdot b\cdot c$, jossa a, b ja c ovat sivuja
• lieriö: $V=A_{p}\cdot h$, kun $A_{p}$ on pohjan pinta-ala ja h korkeus

14. Mikä on kuution tilavuus jos sen särmä on 3 m?
15. Mikä on sivun pituudeltaan 7 m kuution tilavuus?
16. Kuution särmä on 12 cm. Laske kuution tilavuus.
17. Kuution tilavuus on 27 $cm^{3}$. Laske särmän pituus.
18. Suorakulmaisen särmiön sivut ovat 10 cm, 10 cm ja 5 cm. Laske kappaleen tilavuus.
19. Mikä on kappaleen tilavuus, kun sen sivut ovat 5 cm, 4 cm ja 2 cm? Kappale on suorakulmainen särmiö.
20. Mikä on luokan tilavuus, kun sen pituus on 9 m, leveys 3 m ja korkeus 4 m? Luokan katto on tasainen.
21. Tiilen sivun pituudet ovat 27 cm, 13 cm ja 17,5 cm. Laske tiilen tilavuus.
22. Laske edellisillä mitoilla tiilisärmiön tilavuus, kun siinä on yhdellä sivulla 4, toisella 7 ja kolmannella 11 tiiltä.
23. Pillimehun tilavuus on 2 dl ja korkeus 10 cm. Laske pohjan pinta-ala. Laske pohjan sivun pituus, kun pohja on neliö.
24. Suorakulmaisen särmiön sivun pituudet ovat 3a, 4a ja x. Laske x, kun $V=72a^{3}$.
25. Mikä on litran maitopurkin korkeus, kun sen pohja on neliö, jonka sivu on 9 cm? Purkki on suorakulmainen särmiö.

Lieriö, kartio ja pallo

Laskukaavoja:

• Lieriö: $V=A_{p}\cdot h$
• Kartio: $V={\frac {A_{p}\cdot h}{3}}$
• Pallo: $V={\frac {4\cdot \pi \cdot r^{3}}{3}}$

26. Mikä on lieriön tilavuus jos sen pohjan pinta-ala on 7 neliösenttimetriä ja korkeus on 5 cm?
27. Mikä on ympyrälieriön tilavuus litroina, kun sen pohjaympyrän säde on 8 cm ja korkeus 20 cm?
28. Kuinka monta desilitraa maitoa mahtuu lasiin, jonka pohjaympyrän halkaisija on 6 cm ja korkeus 9 cm?
29. Kuinka monta mitoiltaan 27 * 13 * 17,5 cm tiiltä mahtuu mitoiltaan 2,5 * 2,5 * 1,5 m huoneeseen?
30. Lieriön katto on puolisuunnikkaan muotoinen. Sen yhdensuuntaiset sivut ovat 3 cm ja 7 cm pitkiä, ja sen korkeus on 5 cm. Lieriön korkeus on 10 cm. Laske lieriön tilavuus.
31. Lieriön tilavuus on 30 $cm^{3}$ ja korkeus 6 cm. Laske pohjan pinta-ala.
32. Lieriön tilavuus on 50 $cm^{3}$ ja pohjan pinta-ala 10 $cm^{2}$. Laske korkeus.
33. Lieriön pohja on neliö, sen korkeus on 6 cm ja tilavuus 54 $cm^{3}$. Laske pohjaneliön sivun pituus.
34. Huone on suurin piirtein lieriö, jonka seinä on viisikulmio, joka on jaettavissa neliöön ja tylppäkulmaiseen kolmioon, jonka tylppä kulma on ylhäällä. Huoneen pituus on 4 m, leveys 3 m ja korkeus välillä 2,5 - 3,5 m. Huoneen täyttävästä tilavuudesta 40 % tulee sängystä ja pöydästä. Sängyn mitat ovat 2 * 0,5 * 0,5 m ja pöydän 1,5 * 1 * 0,5 m. Kuinka monta prosenttia huoneen tilavuudesta on tyhjää?
35. Mikä on kartion tilavuus jos sen pohjan pinta-ala on 3 neliösenttimetriä ja korkeus on 3 cm?
36. Mikä on ympyräkartion tilavuus, kun säde on 6 cm ja korkeus 9 cm?
37. Laske kartion tilavuus, kun pohja on tasakylkinen kolmio, jonka sivut on 6 cm ja korkeus 7 cm.
38. Kartion korkeus on 5 m, ja pohjan neliön sivun pituus on 2 m. Laske kartion tilavuus.
39. Kartion tilavuus on 8 $cm^{3}$ ja korkeus 6 cm. Laske pohjan pinta-ala.
40. Ympyräkartion tilavuus on 105 $cm^{3}$ ja korkeus 4 cm. Laske pohjaympyrän säde ja ympärysmitta.
41. Ympyräkartion seinän pituus on 7 cm ja pohjan ympyrän keskuskulmaltaan 83 asteen sektorin kaaren pituus 4 cm. Laske kartion tilavuus.
42. Laske pallon tilavuus, kun säde on 1,2 km.
43. Laske Maan tilavuus. Maan ympärysmitta on 40 000 kilometriä.
44. Pallon säde kaksinkertaistuu. Kuinka monta prosenttia tilavuus kasvaa?
45. Kahden pallon yhteenlaskettu tilavuus on 900 $cm^{3}$. Toisen säde on 4 cm. Laske, kuinka monta prosenttia tilavuudesta on sillä pallolla, jonka säde on 4 cm.

Sekalaisia tehtäviä

Laskukaavoja:

• kuutio $V=s^{3}$
• suorakulmainen särmiö: kerro sivut keskenään
• lieriö $V=A_{p}\cdot h$
• kartio $V={\frac {A_{p}\cdot h}{3}}$
• pallo $V={\frac {4\pi \cdot r^{3}}{3}}$

46. Kappaleen sivujen pituudet ovat 6 cm. Laske tilavuus.
47. Kappaleen sivujen pituudet ovat 4 cm, 6 cm ja 7 cm. Kappale on suorakulmainen. Laske tilavuus.
48. Kappaleen pohja on ympyrä, jonka säde on 5 cm. Kappaleella on huippu ja sen korkeus on 4 cm. Laske tilavuus.
49. Kappaleen pohja ja katto ovat ympyrä. Sen korkeus on 6 cm ja tilavuus 679 $cm^{3}$. Laske ympyrän säde.
50. Kappaleen pohja on säännöllinen viisikulmio, jonka sivun pituus on 6 cm. Korkeus on 7 cm. Laske tilavuus.
51. Koripallon tavallinen ympärysmitta on noin 75 cm. Laske koripallon tilavuus.
52. Kheopsin pyramidin pohja on neliö, jonka ala on 5,3 ha. Pyramidin tilavuus on n. 2,47 kuutiohehtometriä. Laske pyramidin korkeus metreinä.
53. Maitopurkin pohjan neliön sivun pituus on 8 cm ja korkeus harjakohdasta 16 cm, ja pienimmillään 13 cm. Kuinka monta prosenttia maitopurkista voidaan täyttää maidolla, kun suorakulmaisen särmiön osuudesta puoli senttiä jätetään tyhjäksi? Vastaa prosentin desimaalin tarkkuudella.
54. Merkuriuksen ympärysmitta on 15 300 km. Laske planeetan massa, kun sen tiheys on $5,43g/cm^{3}$.

Ratkaisut

1. $2,5m^{3}=2500dm^{3}$. Lisäksi $1dm^{3}=1l$, joten $2,5m^{3}=2500l$. Vastaus: 2 500 litraa.
2. 10 desilitraa on yksi litra. Siispä $1dl={\frac {1}{10}}l$, ja $15dl={\frac {15}{10}}l=1,5l$. Koska $1l=1dm^{3}$, $15dl=1,5dm^{3}$. Vastaus: 1,5 kuutiodesimetriä.
3. Koska $dm^{3}=l$, $2l=2dm^{3}$. Vastaus: 2 kuutiodesimetriä.
4. $500l=500dm^{3}$. $dm^{3}={\frac {1}{1000}}m^{3}$ eksponentin kolme vuoksi. (Desi ja perusyksikkö ovat vierekkäin, ja eksponentin kolme vuoksi kerroin on $10^{3}=1000$.) $500dm^{3}=0,5m^{3}$. Vastaus: puoli kuutiometriä.
5. Yksiköt menevät seuraavasti: milli - sentti - desi - perusyksikkö. Litroissa kerroin on 10. Siis $10cl=1dl$. Lasketaan siis ${\frac {50}{10}}=5dl$. Vastaus: 5 desilitraa.
6. Yksiköt yhä milli - sentti - desi - perusyksikkö. Litroissa kymmenen kerroin, joten $10dl=1l$. $7dl={\frac {7}{10}}l=0,7l$. Vastaus: 0,7 litraa.
7. Yksiköt kilo - hehto - deka - perus. Kerroin $10^{3}=1000$. Muutetaan 0,5 $km^{3}$ ensin kuutiohehtometreiksi, sitten kuutiodekametreiksi ja sitten kuutiometreiksi. Joka kerta kerrotaan tuhannella. $0,5\cdot 1000\cdot 1000\cdot 1000=500000000m^{3}$. Vastaus: 500 000 000 m³ (= $5\cdot 10^{8}m^{3}$).
8. Desi on yhden yksikön alempana kuin perusyksikkö. Kerrotaan siis vain kerran kertoimella 1000. $7\cdot 1000=7000dm^{3}$. Vastaus: 7 000 $dm^{3}$.
9. Deka on yhden suurempi kuin perusyksikkö, kerrotaan kerran tuhannella. $10\cdot 1000=10000$. Vastaus: 10 000 $m^{3}$.
10. Kuutiometrin ja kuutiohehtometrin välissä on kuutiodekametri. Molemmat kuutiometriä suurempia. Kerrotaan siis kahdesti tuhannella (ensin muunnetaan kuutiodekametreiksi ja sitten kuutiometreiksi). $0,5\cdot 1000\cdot 1000=500000m^{3}$. Vastaus: 500 000 $m^{3}$.
11. Yksiköt: perus - deka - hehto - kilo. Jaetaan tuhannella päästäksemme ensin dekaan, sitten hehtoon ja lopulta kiloon. ${\frac {1000000}{1000^{3}}}=0,001km^{3}$. Vastaus: 0,001 $km^{3}$.
12. Nykyinen iso kappa on 5 litraa. Vastaus on siis $5\cdot 5=25$. Vastaus: 25 l.
13. $l=dm^{3}$. $25l=25dm^{3}$. Kerroin 1000, jaetaan kerran. ${\frac {25}{1000}}=0,025m^{3}$. Vastaus: 0,025 $m^{3}$.
14. Lasketaan kaavalla $V=s^{3}$. $V=3^{3}=27m^{3}$. Vastaus: 27 $m^{3}$.
15. Lasketaan samalla kaavalla. $V=7^{3}=343$. Vastaus: 343 $m^{3}$.
16. Sama kaava. $V=12^{3}=1728$. Vastaus: 1728 $cm^{3}$.
17. Lasketaan potenssin kolmannen eksponentin käänteisfunktiolla, kuutiojuurella. ${\sqrt[{3}]{27}}=3$. V: 3 cm.
18. Kerrotaan kaikki sivut keskenään. $V=10\cdot 10\cdot 5=500$. Vastaus: 500 $cm^{3}$.
19. Sama kaava. $V=5\cdot 4\cdot 2=40$. Vastaus: 40 $cm^{3}$.
20. Sama kaava. $V=9\cdot 3\cdot 4=108$. Vastaus: 108 $m^{3}$.
21. Sama kaava. $V=27\cdot 13\cdot 17,5=6143$. Vastaus: 6 143 $cm^{3}$.
22. Lasketaan tiilten määrä ja kerrotaan se tiilen tilavuudella. $V=4\cdot 7\cdot 11\cdot 6143\approx 1900000$. Vastaus: 1 900 000 $cm^{3}$ = 1,9 $m^{3}$.
23. Muutetaan ensin kaikki yksiköt samaan suuruusluokkaan. 2 dl = 0,2 l, 10 cm = 1 dm. Kaava $A_{p}\cdot h=V$. Sijoitetaan tiedetyt arvot ja ratkaistaan yhtälönä.

$A_{p}\cdot 1=0,2$

$A_{p}={\frac {0,2}{1}}$

$A_{p}=0,2$

Pohjan pinta-ala 0,2 $dm^{2}$. Lasketaan sivun pituus neliöjuurella ja muutetaan $0,2dm^{2}=20cm^{2}$: ${\sqrt {20}}\approx 4,5$. Vastaus: pohjan A = 20 $cm^{2}$ ja sivun pituus 4,5 cm.

24. Ratkaistaan yhtälönä.

$3\cdot 4\cdot x=72$

Jaetaan kahdellatoista.

$x=6$

Vastaus: 6a.

25. Lasketaan jälleen yhtälönä. Muutetaan senttimetrit samalla desimetreiksi, jotta yksiköt ovat samat (kun litra = kuutiodesimetri).

$0,9\cdot 0,9\cdot x=1$

Jaetaan 0,81:llä

$x={\frac {1}{0,81}}$

$x\approx 1,2$

Koska mitat annettiin senttimetreinä, myös vastaus annetaan senttimetreinä. 1,2 dm = 12 cm. Vastaus: 12 cm.

26. Lasketaan kaavalla $V=A_{p}\cdot h$. $V=7\cdot 5=35$. Vastaus: 35$cm^{3}$.
27. Lasketaan samalla kaavalla + $A_{y}=\pi \cdot r^{2}$. $V=\pi \cdot 8^{2}\cdot 20\approx 4000$. Vastaus: 4 000 kuutiosenttimetriä.
28. Sama kaava + $d=2r$: $V=\pi \cdot 3^{2}\cdot 9=254$. Muutetaan desilitroiksi: $254cm^{3}\approx 0,25l=2,5dl$. Vastaus: 2,5 dl.
29. Muutetaan samoiksi yksiköiksi. Tiilen mitat: 0,27 * 0,13 * 0,175 m. Koska tiiliä ei mainita murskattavan, lasketaan, kuinka paljon tiiliä huoneeseen mahtuu leveyden, korkeuden ja pituuden mukaan. Leveyden mukaan ${\frac {2,5}{0,27}}\approx 9$. Korkeuden mukaan ${\frac {2,5}{0,13}}\approx 19$ (pyöristetään alaspäin, koska 12. tiiltä ei mahdu). Pituuden mukaan ${\frac {1,5}{0,175}}\approx 8$. Yhteensä $9\cdot 19\cdot 8=1368$. Vastaus: 1 368 tiiltä.
30. Lasketaan puolisuunnikkaan pinta-ala kaavalla $A={\frac {a+b}{2}}\cdot h$, jossa a ja b yhdensuuntaiset sivut ja h korkeus: $A_{p}={\frac {3+7}{2}}\cdot 5=50$. Lasketaan siitä tilavuus $V=50\cdot 10=500$. Vastaus: 500 $cm^{3}$.
31. Lasketaan yhtälönä.

$V=A_{p}\cdot h$

$30=A_{p}\cdot 5$

Jaetaan viidellä.

$A_{p}=6$

Vastaus: 6 cm.

32. Lasketaan samalla tavalla.

$V=A_{p}\cdot h$

$50=10\cdot h$

Jaetaan kymmenellä.

$h=5$

Vastaus: 5 cm.

33. Lasketaan ensin pohjan pinta-ala.

$V=A_{p}\cdot h$

$54=A_{p}\cdot 6$

Jaetaan kuudella.

$A_{p}=9$

Lasketaan sivun pituus neliöjuurella: ${\sqrt {9}}=3$.

Vastaus: 3 cm.

34. Lasketaan ensin huoneen tilavuus, josta ensin seinän pinta-ala. Suorakulmion A on $2,5\cdot 3=7,5m^{2}$. Kolmion taas ${\frac {3\cdot (3,5-2,5)}{2}}=1,5m^{2}$, yhteensä siis $7,5+1,5=9m^{2}$. Pituus 4 m, huoneen tilavuus siis $V=4\cdot 9=36m^{3}$. Lasketaan sitten pöydän ja sängyn yhteistilavuus. $2\cdot 0,5\cdot 0,5+1,5\cdot 1\cdot 0,5=1,25m^{3}$. Tämä on siis 40 % huoneen täyttävästä tilavuudesta. Lasketaan kaikki huoneen täyttävä tilavuus yhtälöllä:

$0,4x=1,25$

Jaetaan 0,4:llä.

$x\approx 3,1$

Lasketaan, kuinka paljon tämä on huoneen koko tilavuudesta. ${\frac {3,1}{36}}\approx 8,6\%$. Huoneesta tyhjää siis $100-8,6=91,4\%$.

Vastaus: 91,4 %.

35. Lasketaan kaavalla ${\frac {A_{p}\cdot h}{3}}$. ${\frac {3\cdot 3}{3}}=3$. Vastaus: 3 $cm^{3}$.
36. Sama kaava, ja $A_{y}=\pi \cdot r^{2}$. ${\frac {\pi \cdot 6^{2}\cdot 9}{3}}\approx 339$. Vastaus: 339 $cm^{3}$.
37. Lasketaan kolmion korkeus. $c^{2}=a^{2}+b^{2}$, joten $a^{2}=c^{2}-b^{2}$, joten $a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}$. Siispä korkeus on $h={\sqrt {6^{2}-({\frac {6}{2}})^{2}}}\approx 5,2$. Siispä kolmion pinta-ala on ${\frac {6\cdot 5,2}{2}}=15,6cm^{2}$. Lasketaan samalla kaavalla loppuun: ${\frac {15,6\cdot 7}{3}}$ \approx 36</math>. Vastaus: 36 $cm^{3}$.
38. Lasketaan vanhalla tutulla kaavalla: ${\frac {2^{2}\cdot 5}{3}}\approx 6,7$. Vastaus: 6,7 $m^{3}$.
39. Lasketaan yhtälöllä.

$8={\frac {6\cdot A_{p}}{3}}$

Kerrotaan kolmella.

$24=6\cdot A_{p}$

Jaetaan kuudella.

$A_{p}=4$

Vastaus: 4 $cm^{2}$.

40. Lasketaan ensin pohjan pinta-ala yhtälönä.

$105={\frac {4\cdot A_{p}}{3}}$

Kerrotaan kolmella.

$315=4\cdot A_{p}$

Jaetaan neljällä.

$A_{p}=79$

Lasketaan ensin säde yhtälönä ympyrän pinta-alan laskukaavan mukaan.

$79=\pi \cdot r^{2}$

Jaetaan piillä.

$r^{2}\approx 25$

Molemmat puolet neliöjuureen.

$r=5$

Lasketaan ympärysmitta. $c=2\pi r=2\pi \cdot 5\approx 31$.

Vastaus: r = 5 cm, c = 31 cm.

41. Lasketaan ensin säde yhtälönä ympärysmitan kautta.

${\frac {83}{360}}\cdot c=4$

$0,23c=4$

Jaetaan 0,23:lla.

$c\approx 17,4$

$p=2\pi \cdot r$

$17,4=2\pi \cdot r$

Jaetaan $2\pi$:llä.¨

$r\approx 2,8$

Lasketaan ympyrän pinta-ala: $A=\pi \cdot r^{2}$. $A=\pi \cdot 2,8^{2}\approx 24,6$. Lasketaan korkeus Pythagoraan lauseen avulla. $a^{2}=c^{2}-b^{2}$, $a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}$. Hypotenuusa seinän pituus 7 cm ja kateetti säde 2,8 cm. Tästä saadaan laskettua, että korkeus on n. 6,4 cm. Lasketaan vielä tilavuus tutulla kaavalla: $V={6,4\cdot 24,6}{3}\approx 54,5$.

Vastaus: 54,5 $cm^{3}$.

42. Lasketaan tilavuus kaavalla $V={\frac {4\pi \cdot r^{3}}{3}}$. Sijoitetaan arvot kaavaan: $V={\frac {4\pi \cdot 1,2^{3}}{3}}\approx 7,2$. Vastaus: 7,2 $km^{3}$.
43. Lasketaan ympärysmitasta Maan säde jakamalla ympärysmitta $2\pi$:llä. $r={\frac {40000}{2\pi }}\approx 6400$. Siitä tilavuus vanhalla kaavalla: $V={\frac {4\pi \cdot 6400^{3}}{3}}\approx 10^{12}$. Vastaus: $10^{12}=1000000000000km^{3}$.
44. Lasketaan ensin pallon tilavuus, kun r = 1 ja sitten, kun r = 2. $V={\frac {4\pi \cdot 1^{3}}{3}}\approx 4,2$ ja $V={\frac {4\pi \cdot 2^{3}}{3}}\approx 33,5$. Lasketaan erotus ja jaetaan alkuperäisellä: ${\frac {33,5-4,2}{4,2}}\approx 7$, eli 700 %. Vastaus: 700 %.
45. r = 4 cm -pallon tilavuus: $V={\frac {4\pi \cdot 4^{2}}{3}}\approx 268$. Sitten lasketaan prosenttiosuus 900 kuutiosenttimetristä: ${\frac {268}{900}}\approx 0,3=30\%$. Vastaus: 30 %.
46. Kappaleen sivujen pituudet ovat siis samat, kyseessä on oltava kuutio. Tilavuus $V=6^{3}=216$. Vastaus: 216 $cm^{3}$.
47. Kappale on suorakulmainen särmiö. $V=4\cdot 6\cdot 7=168$. Vastaus: 168 $cm^{3}$.
48. Kappale on ympyräkartio. $V={\frac {\pi \cdot 5^{2}\cdot 4}{3}}\approx 26$. Vastaus: 26 $cm^{3}$.
49. Kappale on ympyrälieriö. Lasketaan säde yhtälöllä:

$679=\pi \cdot r^{2}\cdot 6$

Jaetaan $6\pi$:llä.

$r^{2}\approx 36$

Molemmat puolet neliöjuureen:

$r=6$

Vastaus: 6 cm.

50. Säännöllisen viisikulmion pinta-alan kaava: $A={\frac {\sqrt {25+10\cdot {\sqrt {5}}}}{4}}\cdot a^{2}$, jossa a on sivu. Lasketaan kaavalla pinta-ala, kun sivu on 6 cm. $A={\frac {\sqrt {25+10\cdot {\sqrt {5}}}}{4}}\cdot 6^{2}\approx 62$. Kerrotaan korkeudella 7 cm. $62\cdot 7=434$. Vastaus: 434 $cm^{3}$.
51. Lasketaan ympärysmitasta säde jakamalla $2\pi$:llä: $r={\frac {75}{2\pi }}\approx 12$. Lasketaan tilavuus: $V={\frac {4\pi \cdot 12^{3}}{3}}\approx 7200$. Vastaus: 7200 $cm^{3}$.
52. Koska $ha=hm^{2}$, yksiköitä ei tarvitse muuttaa. Lasketaan korkeus yhtälön avulla.

$2,47={\frac {5,3\cdot h}{3}}$

Kerrotaan kolmella.

$7,41=5,3\cdot h$

Jaetaan 5,3:lla.

$h\approx 1,4$

Muutetaan metreiksi. $1,4hm=140m$.

Vastaus: 140 m.

53. Lasketaan ensin koko tilavuus. $V_{k}=13\cdot 8^{2}+{\frac {(16-13)\cdot 8}{2}}\cdot 8=928cm^{3}$. Lasketaan sitten tilavuus, jota ei voi käyttää: $V_{e}={\frac {(16-13)\cdot 8}{2}}\cdot 8+0,5\cdot 8^{2}=128$. Lasketaan käytetty prosenttiosuus: ${\frac {928-128}{928}}\approx 0,862=86,2\%$. Vastaus: 86,2 %.
54. Lasketaan ensin tilavuus, sitä ennen säde jakamalla ympärysmitta 15 300 km $2\pi$:llä. $r=2435km$. Lasketaan tilavuus: $V={\frac {4\pi \cdot 2435^{3}}{3}}\approx 6\cdot 10^{10}km^{3}$. Muutetaan kuutiosenttimetreiksi ja kerrotaan 5,43:lla. Jaetaan lopuksi tuhannella, jolloin saadaan massa kilogrammoina. ${\frac {6\cdot 10^{1}0\cdot 1000^{5}\cdot 5,43}{1000}}\approx 3\cdot 10^{23}$. Vastaus: $3\cdot 10^{23}kg$.