Lukion taulukot/Hajontalukuja

[muokkaa]

Hajontalukuja

Tilastoaineiston $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ keskipoikkeama ${\bar {p}}$

6. ${\bar {p}}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}|x_{i}-{\bar {x}}|$

Luokitellusta tilastosta

7. ${\bar {p}}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{m}f_{i}|x_{i}-{\bar {x}}|$Tilastoaineiston $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ keskihajonta $s$ (tai $\mathrm {D}$) on keskiarvosta laskettujen poikkeamien neliöiden keskiarvon neliöjuuri:

8. $s={\sqrt {{\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}^{2}-{\bar {x}}^{2}}}$

Keskihajonnan neliö $s^{2}$ on varianssi.

Frekvenssitilastolle on vastaavasti

9. $s={\sqrt {{\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{m}f_{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{m}f_{i}x_{i}^{2}-{\bar {x}}^{2}}}$

Jos tilastoaineisto on otos jostakin laajemmasta populaatiosta, niin otoskeskihajonta (koko populaation keskihajonnan estimaatti) lasketaan keskihajonnan kaavasta, jossa lukumäärä $n$ korvataan luvulla $n-1$ eli

10. $s_{n-1}={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$

Otoskeskiarvo on koko populaation keskiarvon estimaatti. Sen keskivirhe saadaan jakamalla otoskeskihajonta luvulla ${\sqrt {n}}$ eli

11. $s_{\bar {x}}={\frac {s_{n}-1}{\sqrt {n}}}$

Arvoa $x_{k}$ vastaava normitettu arvo $z_{k}$

12. $z_{k}={\frac {x_{k}-{\bar {x}}}{x}}$