Differentiaaliyhtälöt

Wikikirjastosta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun


Differentiaaliyhtälöt 75%.svg
Differential equation.svg

Johdanto75%.svg | Johdatus differentiaaliyhtälöihin 75%.svg | Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt 75%.svg | Toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt 75%.svg | Lisää esimerkkejä 25%.svg (muokkaa)

Suunnitelma

Wikipedia
Wikipedia-tietosanakirjassa on artikkeli aiheesta:

Johdanto 50%.svg   [muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä wikikirja käsittelee differentiaaliyhtälöitä, jotka ovat eräs matemaattisen analyysin osa-alue. Kirjassa esitellään perusteista lähtien ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöiden teoria kattavasti. Korkeamman asteen differentiaaliyhtälöitä ei käsitellä ollenkaan, sillä em. yhtälötyyppien ratkaisujen hallitseminen on varsin riittävää useimpiin differentiaalilaskennan sovelluksissa vastaan tuleviin ongelmiin. Kirjan sisällön on tarkoitus mukailla Jyväskylän yliopistossa syksyllä 2014 luennoidun kurssin MATA114 Differentiaaliyhtälöt luentomuistiinpanoja − kirjoittajan muokkaamina ja parantelemina luonnollisesti (ks. suunnitelma).

Kirjan lukijalle suositellaan esitietoina hyvää tuntemusta yliopistotason analyysistä sekä erityisesti differentiaali- ja integraalilaskennasta.

Koska kyseessä on wikikirja, sitä ovat luonnollisesti tervetulleita muokkaamaan ja täydentämään kaikki aiheeseen perehtyneet aloittajan lisäksi. Erityisesti muut muokkaajat ja lukijat arvostanevat mahdollisten kielioppi-, kirjoitus- tai asiavirheiden korjaamista.

Tässä kirjassa käytetään toistuvasti joitain vakiintuneita merkintöjä ja symboleita, joiden merkitys on listattu oheiseen taulukkoon:

Symboli tai merkintä Merkitys Huomautus, selitys tai muu merkintätapa
Luonnollisten lukujen joukko
Kokonaislukujen joukko
Rationaalilukujen joukko
Reaalilukujen joukko
Kompleksilukujen joukko
Kaikkikvanttori
Olemassaolokvanttori
Suljettu reaalilukuväli :sta :hen
Puoliavoin reaalilukuväli :sta :hen
Avoin reaalilukuväli :sta :hen
Luonnollisen logaritmin kantaluku, eli Neperin luku
Imaginaariyksikkö
on identtisesti yhtä suuri kuin Esimerkiksi merkintä tarkoittaa,

että funktion arvo on aina nolla riippumatta

muuttujan arvosta.

Funktion derivaatta pisteessä

Funktion toinen derivaatta pisteessä

Matriisin determinantti

Jatkuvasti derivoituvien (yhden reaalimuuttujan) funktioiden joukko

kertaa jatkuvasti derivoituvien funktioiden joukko,

Äärettömän monta kertaa jatkuvasti derivoituvien funktioiden joukko

Esimerkiksi merkintä tarkoittaa,

että (yhden reaalimuuttujan) funktio on

kahdesti jatkuvasti derivoituva, eli että :n

toinen derivaatta on jatkuva.

Funktion osittaisderivaatta muuttujan suhteen

pisteessä


Differentiaaliyhtälöt 75%.svg
Differential equation.svg

Johdanto75%.svg | Johdatus differentiaaliyhtälöihin 75%.svg | Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt 75%.svg | Toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt 75%.svg | Lisää esimerkkejä 25%.svg (muokkaa)